Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1136 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Имеющиеся 45 000 р., клиент банка разделил на две части. Одну из них он положил на вклад «Депозитный», доход по которому составлял 9 % в год, но нельзя было снимать деньги в течение года. Другую часть он положил на вклад «До востребования», доход по которому составлял 1 % в год, однако в любое время можно было взять деньги полностью или частично. В результате общий доход, полученный клиентом через год, составил 3410 р. Сколько денег положил клиент на вклад "Депозитный" и сколько на вклад "До востребования"?
№1136 учебника 2013-2022 (стр. 226):
Укажите какие-либо значения \(k\) и \(b\), при которых система неравенств
\[ \begin{cases} y \le 3x + 2,\\ y \ge kx + b \end{cases} \]
задаёт на координатной плоскости:
а) полосу; б) угол.
№1136 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Вспомните:
№1136 учебника 2013-2022 (стр. 226):
Вспомните:
№1136 учебника 2023-2025 (стр. 224):
9% = 0,09;
1% = 0,01.
Пусть \(x\) р. сумма на вкладе «Депозитный», а \(y\) р. сумма на вкладе «До востребования». Тогда доход по вкладу "Депозитный" \(0,09x\) р. в год, а по вкладу "До востребования" \(0,01y\) р. в год.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 45000,\\ 0{,}09x + 0{,}01y = 3410. \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 45000,\\ 0{,}09x + 0{,}01y = 3410 /\times(-100) \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 45000,\\ -9x - y = -341 000 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -8x = -296 000,\\ x + y = 45000 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{296 000}{8},\\ y = 45000 - x \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{296 000}{8},\\ y = 45000 - x \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 37 000,\\ y = 45000 - 37 000 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 37 000,\\ y = 8000 \end{cases} \)
Ответ: на вклад "Депозитный" клиент положил 37 000 р., на вклад "До востребования" - 8000 р.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных: \(x\) — сумма на депозите под 9 %, \(y\) — сумма на вкладах под 1 %.
2) Составление системы по общей сумме и по суммарному доходу:
– \(x+y=45000\);
– доход: \(0{,}09x+0{,}01y=3410\).
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1136 учебника 2013-2022 (стр. 226):
\[ \begin{cases} y \le 3x + 2,\\ y \ge kx + b \end{cases} \]
а) \(k = 3\), \(b = -5\).
\[ \begin{cases} y \le 3x + 2,\\ y \ge 3x - 5 \end{cases} \]
б) \(k = -1\), \(b = -2\).
\[ \begin{cases} y \le 3x + 2,\\ y \ge -x - 2 \end{cases} \]
Ответ: а) \(k = 3\), \(b = -5\);
б) \(k = -1\), \(b = -2\).
Пояснения:
– Полоса образуется пересечением двух полуплоскостей, границами которых служат параллельные прямые.
– Угол образуется пересечением двух полуплоскостей, границами которых служат пересекающиеся прямые.
– В пункте а) при равных коэффициентах при \(x\) прямые параллельны.
– В пункте б) при разных коэффициентах при \(x\) прямые пересекаются в одной точке.
Вернуться к содержанию учебника