Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1138 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Смешав кислоту 70%-й и 48%-й концентрации, получили 660 г кислоты 60%-й концентрации. Сколько граммов кислоты каждого вида было взято?
№1138 учебника 2013-2022 (стр. 226):
Составьте уравнение с переменными \(u\) и \(v\), решением которого служит пара чисел вида \((u;v)\):
а) \((10;3)\);
б) \((0;\,-7)\);
в) \((0{,}6;\,-0{,}8)\);
г) \((-\!1{,}4;\,-3{,}6)\).
№1138 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Вспомните:
№1138 учебника 2013-2022 (стр. 226):
Вспомните:
№1138 учебника 2023-2025 (стр. 224):
70% = 0,7;
48% = 0,48;
60% = 0,6
Пусть \(x\) (г) масса 70%-го раствора, а \(y\) (г) масса 48%-го раствора.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 660,\\ 0{,}70x + 0{,}48y = 0{,}60 \times 660. \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 660, /\times(-70) \\ 0{,}7x + 0{,}48y = 396 /\times100 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -70x - 70y = -46 200, \\ 70x + 48y = 39 600\end{cases} \)
\( \begin{cases} -22y = -6600, \\ -70x - 70y = -46 200 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{6600}{22}, \\ 70x = 46 200 - 70y \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 300, \\ 70x = 46 200 - 70\cdot300 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 300, \\ 70x = 46 200 - 21 000 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 300, \\ 70x = 25 200 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 300, \\ x = \frac{25 200}{70} \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 300, \\ x = 360 \end{cases} \)
|
|
Ответ: взяли 360 г 70%-го и 300 г 48%-го раствора.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для масс растворов.
2) Составление системы по общей массе и по массе чистой кислоты.
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1138 учебника 2013-2022 (стр. 226):
а) \((10; 3)\)
\( u + 2v = 16 \)
\(10 + 2\cdot3 = 10 + 6 = 16\)
Ответ: \( u + 2v = 16 \).
б) \((0;\,-7)\)
\( u - 2v = 14 \)
\(0 - 2\cdot(-7) = 0 + 14 = 14\)
Ответ: \( u - 2v = 14 \).
в) \((0{,}6;\,-0{,}8)\)
\( 4u + 3v = 0 \)
\(4\cdot0,6 + 3\cdot(-0,8) = \)
\(=2,4 - 2,4 = 0\)
Ответ: \( 4u + 3v = 0 \).
г) \((-\!1{,}4;\,-3{,}6)\)
\( -u - v =5 \)
\(-(-1,4) - (-3,6) = 1,4 + 3,6 = 5\)
Ответ: \( -u - v =5. \)
Пояснения:
Пара чисел будет решением линейного уравнения с двумя переменными, если подстановке вместо переменных соответствующих числовых значений, равенство будет верным верным.
Вернуться к содержанию учебника