Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№690 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Решите уравнение:
а) \(\dfrac{3x - 5}{2} + \dfrac{8x - 12}{7} = 9\);
б) \(\dfrac{21 - 4x}{9} - \dfrac{8x + 15}{3} = 2\).
№690 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Докажите, что при любом значении \(x\):
1) значение выражения \((x-3)(x+7) - (x+5)(x-1)\) равно \(-16\);
2) значение выражения \(x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7)\) равно \(49\).
№690 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Вспомните:
№690 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Вспомните:
№690 учебника 2023-2025 (стр. 146):
а) \(\dfrac{3x - 5}{2} + \dfrac{8x - 12}{7} = 9;\) \(|\times14\)
\[ 14\cdot\frac{3x-5}{2} + 14\cdot\frac{8x-12}{7} = 14\cdot9; \]
\[ 7(3x-5) + 2(8x-12) = 126; \]
\[ 21x - 35 + 16x - 24 = 126; \]
\[ 37x - 59 = 126; \]
\[ 37x = 185; \]
\[ x = \frac{185}{37}; \]
\[ x= 5. \]
Ответ: \( x= 5. \)
б) \(\dfrac{21 - 4x}{9} - \dfrac{8x + 15}{3} = 2;\) \(|\times9\)
\[ 9\cdot\frac{21 - 4x}{9} - 9\cdot\frac{8x + 15}{3} = 9\cdot2; \]
\[ 21 - 4x - 3(8x + 15) = 18; \]
\[ 21 - 4x - 24x - 45 = 18; \]
\[ 21 - 45 - 28x = 18; \]
\[ -24 - 28x = 18; \]
\[ -28x = 42; \]
\[ x =-\frac{42}{28};\]
| - | 4 | 2 | 2 | 8 | ||||||||||
| 2 | 8 | 1 | , | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | |||||||||||
| 1 | 4 | 0 | ||||||||||||
| 0 |
\[ x =-1,5.\]
Ответ: \( x =-1,5.\)
Пояснения:
Метод приведения к общему знаменателю: чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробных выражений.
Порядок действий: после умножения раскрываем скобки, приводим подобные члены (собираем все члены с \(x\) в одну сторону, свободные — в другую) и решаем линейное уравнение.
Свойство равенства: при умножении обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число корни не изменяются.
№690 учебника 2013-2022 (стр. 148):
1) \[ (x-3)(x+7) - (x+5)(x-1) =\\= x^2 +7x -3x -21 -\bigl(x^2 -x +5x -5\bigr) =\\= x^2 +4x -21 -\bigl(x^2 +4x -5\bigr) =\\= x^2 +4x -21 -x^2 -4x +5 = -16. \]
2) \[ x^4 - (x^2 -7)(x^2 +7) =\\= x^4 -\bigl(x^4 +7x^2 -7x^2 -49\bigr) =\\= x^4 - (x^4 -49) =\\= x^4 -x^4 +49 = 49 \]
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Правило раскрытия произведения двух скобок:
2) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
3) Умножение степеней:
\(а^n + a^m=a^{m+n}\).
4) Вычитание многочленов: чтобы вычесть \((P(x) - Q(x))\), меняем знак у всех членов \(Q(x)\) и складываем с \(P(x)\).
Пояснение к пункту 1)
Сначала раскрываем скобки в каждом произведении с помощью формулы раскрытия:
\[ (x-3)(x+7)=\\=x^2 +7x -3x -21 =\\= x^2 +4x -21, \]
\[ (x+5)(x-1)=\\=x^2 -x +5x -5 =\\= x^2 +4x -5. \]
Затем вычитаем второе выражение из первого, отмечая смену знаков перед всеми слагаемыми во втором и приводим подобные:
\[ x^2+4x-21 - (x^2+4x-5) =\\= x^2+4x-21 -x^2 -4x +5 = -16. \]
Пояснение к пункту 2)
Сначала раскрываем скобки с помощью формулы раскрытия:
\[(x^2 -7)(x^2 +7) =\\=x^4 +7x^2 -7x^2 -49=\\= x^4 -49 \]
Поэтому исходное выражение принимает вид:
\[ x^4 - \bigl(x^4 -49\bigr) =\\= x^4 - x^4 +49 = 49. \]
Вернуться к содержанию учебника