Задача:
Петя строит железную дорогу из частей, длина которых 4 см, а Сережа, из частей длина которых 6 см. Какую наименьшую протяженность дорожного полотна построят мальчики равной длины?
Решение:
Длина дороги, построенной мальчиками, должна делиться нацело на 4 и 6, так как части, из которых строят дорогу Петя и Сережа равны 4 см и 6 см соответственно, то есть длина построенной железной дороги должна быть кратной и 4, и 6.
Числа кратные 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60...
Числа кратные 6:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...
То есть общими кратными чисел 4 и 6 являются числа (выделено синим):
12, 24, 36, 48, 60...
Но наименьшим из них является 12. Это число называется наименьшим общим кратным.
То есть наименьшая протяженность дорожного полотна равной длины у Пети и Сережи 12 см.
Наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из двух данных натуральных чисел, то есть кратно каждому из них, называют наименьшим общим кратным этих чисел. |
Наименьшее общее кратное чисел и обозначают так: НОК(; ), то есть мы можем записать НОК(4; 6) = 12.
Нахождение наименьшего общего кратного:
1 способ:
Найдем НОК(12; 15).
Выбираем наибольшее из двух чисел, в нашем случае это число 15, и записываем числа кратные ему, до тех пор, пока не получим число, которое будет кратно второму числу, в нашем случае числу 12.
Получаем: 15, 30, 45, 60.
Число 60 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 15, то есть НОК(12; 15) = 60.
2 способ:
Разложим данные числа на простые множители:
12 = 223 15 = 35.
Далее для выписываем простые множители, которые входят в разложение первого числа, и добавляем множители из разложения второго числа, которых нет в разложении первого, то есть в нашем случае, это множитель 5.
Итак, мы получим 4 множителя 2235, произведение данных множителей равно числу 60, которое является наименьшим общим кратным чисел 12 и 15, то есть мы снова получили НОК(12; 15) = 60.
Таким же образом можно найти НОК трех и более чисел.
Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо:
|
Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
3 способ:
Найдем НОК(2520; 4620). Для это разложим данные числа на простые множители и запишем разложение в виде произведения степеней:
2 520 = 23325171 4 620 = 22315171111.
Далее используем правило:
|
В нашем случае:
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Признаки делимости на 9 и на 3
Разложение на простые множители
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание смешанных чисел
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
5 класс
Задание 5.369, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.374, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.389, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание стр. 65, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.403, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.420, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.422, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.448, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 5.449, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Задание 7, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
6 класс
Номер 245, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 249, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 252, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 240, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 2.138, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 2.211, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 2.218, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 2.293, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание 6, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Задание Проверочная работа №2, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
7 класс
Номер 45, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 46, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 47, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 48, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 349, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 529, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 562, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 670, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 692, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1075, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 98, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 99, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 100, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 101, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 106, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 108, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 133, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник