Основное свойство дроби

Разделим круг на 4 равные части и закрасим 3 такие части, тогда закрашенная часть составит круга.

Теперь разделим каждую четверть круга на 2 равные части, получим, что круг будет разделен на 8 равных частей и 6 из них будут закрашены, т.е. закрашенная часть составит круга.

В обоих случаях закрашена одна и та же часть круга, значит, дроби и обозначают одну и ту же величину, в таком случае говорят, что и равные дроби и записывают .

Если и дальше делить каждую четверть круга на одинаковые доли, то будем получать новые дроби, равные . Так, если разделить каждую четверть на 3, 4, 5 и т.д. равных частей, то всего в круге будет соответственно 43 = 12 частей, 44 = 16 частей, 45 = 20 частей и т.д.. А закрашенными из них окажутся соответственно 33 = 9 частей, 34 = 12 частей, 35 = 15 частей и т.д. значит, закрашенная часть круга соответственно выразится дробями и т.д., значит, или можно записать так: . Полученные равенства показывают, что умножив числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число, мы получим дробь, равную . Также эти равенства можно записать так: .

Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.

Сокращение дробей

Сокращение дроби - это деление числителя и знаменателя данной дроби на их общий делитель, отличный от 1.

Пример:

Для удобства сокращение записывают так: . Числа 3 и 5 - это частные от деления на общий делитель (в данном случае 4) числителя и знаменателя соответственно.

Дробь нельзя сократить, т.к. ее числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, т.е. числитель 3 и знаменатель 5 взаимно простые числа, такую дробь называют несократимой.

Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получится несократимая дробь.

Пример:

Сократите дробь .

НОД(75; 100) = 25, тогда или .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Решето Эратосфена

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 244, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 288, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 449, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 461, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 467, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 477, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 500, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 705, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 786, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 917, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник