Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№687 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:
а) \(a(b - c) + d(c - b);\)
б) \(x(y - 5) - y(5 - y);\)
в) \(3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x);\)
г) \((x - y)^2 - a(y - x);\)
д) \(3(a - 2)^2 - (2 - a);\)
е) \(2(3 - b) + 5(b - 3)^2.\)
№687 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Упростите выражение:
а) \((3b - 2)(5 - 2b) + 6b^2\);
б) \((7y - 4)(2y + 3) - 13y\);
в) \(x^3 - (x^2 - 3x)(x + 3)\);
г) \(5b^3 + (a^2 + 5b)(ab - b^2)\);
д) \((a - b)(a + 2) - (a + b)(a - 2)\);
е) \((x + y)(x - y) - (x - 1)(x - 2)\).
№687 учебника 2023-2025 (стр. 146):
№687 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Вспомните:
№687 учебника 2023-2025 (стр. 146):
а) \(a(b - c) + d(c - b) =\)
\(=a(b - c) - d(b - c) =\)
\(=(b - c)(a - d)\).
б) \(x(y - 5) - y(5 - y) =\)
\(=x(y - 5) + y(y-5) =\)
\(=(y - 5)(x + y)\).
в) \(3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) =\)
\(=3a(2x - 7) - 5b(2x - 7) =\)
\(=(2x - 7)(3a - 5b)\).
г) \((x - y)^2 - a(y - x) =\)
\(=(x - y)^2 + a(x - y) =\)
\(=(x - y)\bigl(x - y + a\bigr)\).
д) \(3(a - 2)^2 - (2 - a) =\)
\(=3(a - 2)^2 + (a - 2) =\)
\(=(a - 2)(3(a - 2) + 1) =\)
\(=(a - 2)(3a - 5)\).
е) \(2(3 - b) + 5(b - 3)^2 =\)
\(=-2(b - 3) + 5(b - 3)^2 =\)
\(=(b - 3)\bigl(5(b - 3) - 2\bigr) =\)
\(=(b - 3)(5b - 17)\).
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]
3) Вынесение минуса за скобки:
\[c - b = -(b - c),\quad y - 5 = -(5 - y)\]
№687 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Решение:
а) \((3b - 2)(5 - 2b) + 6b^2 =\)
\(=15b -6b^2 -10 +4b +6b^2 =\)
\(=19b -10\);
б) \((7y - 4)(2y + 3) - 13y = \)
\(=14y^2 +21y -8y -12 -13y = \)
\(=14y^2 -12\);
в) \(x^3 - (x^2 - 3x)(x + 3)=\)
\(=x^3 - (x^3 +3x^2 -3x^2 -9x) = \)
\(=x^3 - x^3 -3x^2 +3x^2 +9x =9x\);
г) \(5b^3 + (a^2 + 5b)(ab - b^2) =\)
\(=5b^3 + a^3b - a^2b^2 +5ab^2 -5b^3 =\)
\(=a^3b - a^2b^2 +5ab^2\);
д) \((a - b)(a + 2) - (a + b)(a - 2) =\)
\(=(a^2 + 2a - ab - 2b) - (a^2 - 2a + ab - 2b)=\)
\(= a^2 + 2a - ab - 2b - a^2 + 2a - ab + 2b =\)
\(= 4a - 2ab\);
е) \((x + y)(x - y) - (x - 1)(x - 2)=\)
\(=x^2 -xy +xy -y^2 - (x^2 -2x -x +2) =\)
\(=x^2 -y^2 -x^2 +3x -2 =\)
\(=-y^2+3x -2\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2) Правило раскрытия произведения двух скобок:
\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]
3) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
4) Умножение степеней:
\(а^n + a^m=a^{m+n}\).
К пункту а): применили распределительный закон к \((3b-2)(5-2b)\), затем объединили подобные члены \(-6b^2\) и \(+6b^2\).
К пункту б): раскрыли скобки, сложили подобные члены по \(y^2\) и \(y\), заметив, что сумма коэффициентов при \(y\) равна нулю.
К пункту в): раскрыли скобки в \((x^2-3x)(x+3)\), получили \(x^3-9x\), вычли из \(x^3\), что дало \(9x\).
К пункту г): раскрыли скобки в \((a^2+5b)(ab-b^2)\), сократили \(5b^3 -5b^3\), затем вынесли общий множитель \(ab\).
К пункту д): при раскрытии вторых скобок меняются знаки, после чего \(a^2\)-члены и \(b\)-члены взаимно уничтожаются.
К пункту е): раскрыли обе пары скобок через поэлементное умножение и объединили подобные.
Вернуться к содержанию учебника