Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№692 учебника 2023-2025 (стр. 147):
Запишите в виде выражения:
а) произведение разности \(a\) и \(b\) и их суммы;
б) сумму квадратов \(a\) и \(b\);
в) квадрат суммы \(a\) и \(b\);
г) разность квадратов \(b\) и \(c\);
д) куб разности \(b\) и \(c\);
е) сумму кубов \(b\) и \(c\).
№692 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Докажите тождество:
а) \((x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) - 2\);
б) \(16 - (a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a - 1)\).
№692 учебника 2023-2025 (стр. 147):
№692 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Вспомните:
№692 учебника 2023-2025 (стр. 147):
а) \((a - b)(a + b)\).
б) \(a^2 + b^2\).
в) \((a + b)^2\).
г) \(b^2 - c^2\).
д) \((b - c)^3\).
е) \(b^3 + c^3\).
Пояснения:
а) Произведение разности и суммы даётся как \((a - b)(a + b)\).
б) Сумма квадратов переменных — это \(a^2 + b^2\).
в) Квадрат суммы записывается \((a + b)^2\).
г) Разность квадратов — \(b^2 - c^2\).
д) Куб разности — \((b - c)^3\).
е) Сумма кубов — \(b^3 + c^3\).
№692 учебника 2013-2022 (стр. 148):
а) \((x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) - 2\);
\[ (x-3)(x+7)-13 =\\= \bigl(x^2+7x-3x-21\bigr)-13 =\\= x^2+4x-21-13 =\\= x^2+4x-34, \]
\[ (x+8)(x-4)-2 =\\= \bigl(x^2-4x+8x-32\bigr)-2 =\\= x^2+4x-32-2 =\\= x^2+4x-34. \]
\(x^2+4x-34 = x^2+4x-34\).
Тождество доказано.
б) \(16 - (a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a - 1)\)
\[ 16 - (a+3)(a+2) =\\= 16 - \bigl(a^2+2a+3a+6\bigr) =\\= 16 - (a^2+5a+6) =\\= 16 - a^2 -5a -6 =\\= -a^2 -5a +10, \]
\[ 4 - (6+a)(a-1) =\\= 4 - \bigl(6a -6 + a^2 - a\bigr) =\\= 4 - (a^2 +5a -6) =\\= 4 - a^2 -5a +6 =\\= -a^2 -5a +10. \]
\(-a^2 -5a +10 = -a^2 -5a +10\).
Тождество доказано.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
2) Правило раскрытия произведения двух скобок:
3) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
5) Вычитание многочленов: чтобы вычесть \((P(x) - Q(x))\), меняем знак у всех членов \(Q(x)\) и складываем с \(P(x)\).
Пояснение к пункту а):
– Раскрыли скобки в левой части: \((x-3)(x+7)=x^2+4x-21\), затем вычли 13, получив \(x^2+4x-34.\)
– Раскрыли скобки в правой части: \((x+8)(x-4)=x^2+4x-32\), затем вычли 2, также получили \(x^2+4x-34\).
– Поскольку обе части сводятся к одному и тому же многочлену, тождество доказано.
Пояснение к пункту б):
– В левой части сначала раскрыли скобки: \((a+3)(a+2)=a^2+5a+6\), затем по правилу вычитания скобок получили \(-a^2 -5a +10\).
– В правой части раскрыли скобки: \((6+a)(a-1)=a^2+5a-6\), затем вычитание дало тот же многочлен \(-a^2 -5a +10\).
– Оба выражения равны при любом \(a\), значит тождество доказано.
Вернуться к содержанию учебника