Упражнение 102 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = \frac{|x|-3}{|x+3|}\)

Нули функции:

\(\begin{cases} y = 0, \\ |x+3| \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} |x|-3 = 0, \\ |x+3| \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} |x| = 3, \\ x+3 \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = \pm3, \\ x \ne -3 \end{cases}\)

Ответ: \(x = 3\).

б) \(y = \frac{\sqrt{3-2x}}{x + 5}\)

Нули функции:

\(\begin{cases} y = 0, \\ x + 5 \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} \sqrt{3-2x} = 0, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3-2x = 0, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -2x = -3, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = \frac32, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 1,5, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

Ответ: \(x = 1,5\).

Пояснения:

Нули функции - значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

Значение арифметического квадратного корня равно нулю, когда подкоренное выражение равно нулю.

Значение рациональной дроби равно нулю, когда числитель равен нулю, при этом знаменатель отличен от нуля, то есть значения \(x\), при которых и числитель и знаменатель дроби одновременно равны нулю не являются нулями функции.

Модуль числа принимает только неотрицательные значения.