Упражнение 102 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = \frac{|x|-3}{|x+3|}\)

Нули функции:

\(\begin{cases} y = 0, \\ |x+3| \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} |x|-3 = 0, \\ |x+3| \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} |x| = 3, \\ x+3 \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = \pm3, \\ x \ne -3 \end{cases}\)

Ответ: \(x = 3\).

б) \(y = \frac{\sqrt{3-2x}}{x + 5}\)

Нули функции:

\(\begin{cases} y = 0, \\ x + 5 \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} \sqrt{3-2x} = 0, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3-2x = 0, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -2x = -3, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = \frac32, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 1,5, \\ x \ne -5 \end{cases}\)

Ответ: \(x = 1,5\).

Пояснения:

Нули функции - значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

Значение арифметического квадратного корня равно нулю, когда подкоренное выражение равно нулю.

Значение рациональной дроби равно нулю, когда числитель равен нулю, при этом знаменатель отличен от нуля, то есть значения \(x\), при которых и числитель и знаменатель дроби одновременно равны нулю не являются нулями функции.

Модуль числа принимает только неотрицательные значения.

 \(y = 6x^{2}\).

а) При \( x = 0,9\) \(y = 4,8\) см².

При \( x = 1,5\) \(y = 13,5\) см².

При \( x = 1,8\) \(y =19,4\)  см².

б) \( y = 7\) при \(x =1,1 \) см.

\( y = 10\) при \(x =1,3\) см.

\( y = 14\) при \(x = 1,5\)  см.

Пояснения:

1. Формула площади поверхности куба

\[ S = 6x^{2} \]

Потому что у куба шесть граней, и каждая грань — квадрат со стороной \(x\).

2. График функции

График зависимости — это часть параболы, расположенная в первой четверти (так как и \(x > 0\), и \(S > 0\))/, точка с координатами \((0; 0)\) которой является  выколотой:

\[ y = 6x^{2} \]

Функция возрастает: чем больше длина ребра, тем быстрее увеличивается площадь поверхности.