Упражнение 104 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 36

а) \(f(x) = x + \frac1x\)

\(f(-x) = -x + \frac{1}{-x}=-x - \frac{1}{x}=\)

\(=-(x + \frac1x) = - f(x) \)

\(f(-x) = -f(x) \), значит, функция \(f(x)\) нечетная.

Что и требовалось доказать.

б) \(f(x) = 2x^3 - x\)

\(f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) =\)

\(=-2x^3 + x = -(2x^3 - x) = - f(x) \)

\(f(-x) = -f(x) \), значит, функция \(f(x)\) нечетная.

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

Функция называется нечетной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно начала координат;

- противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.

Следовательно, функция \(y = f(x)\) является нечетной, если для любых значений \(x\) из области определения функции справедливо равенство \(f(-x) = -f(x) \).

Свойство нечетной степени:

\((-x)^3 = -x^3\).

Противоположные выражения:

\(-a + b = -(a - b)\).