Упражнение 100 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = \frac{5}{|x-1|}\)

\(|x-1| \ne 0\)

\(x - 1 \ne 0\)

\(x \ne 1\)

\(D(f) = (-\infty;1) \cup (1; +\infty) \).

б) \(y = \frac{\sqrt{x-1}}{x - 2}\)

\(\begin{cases} x - 1 \ge 0, \\ x - 2 \ne 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x \ge 1, \\ x \ne 2 \end{cases}\)

\(D(f) = [1;2) \cup (2; +\infty) \).

Пояснения:

Все значения, которые принимает независимая переменная (переменная \(x\)), образуют область определения функции. То есть из области определения исключают значения переменной \(x\), при которых выражение, соответствующее рассматриваемой функции, не имеет смысла. Учитываем то. что у дроби знаменатель всегда должен быть отличен от нуля, а подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. Область определения функции принято обозначать символом \(D(f)\).

\( \begin{cases} y = -x^{2},\\[4pt] y = kx - 4 \end{cases} \)

\[ x^{2} = kx - 4\]

\[ x^{2} - kx + 4 = 0\]

Прямая и парабола имеют одну общую точку, если это уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

\[ D = b^{2} - 4ac = k^{2} - 16. \]

\[ k^{2} - 16 = 0\]

\( k^{2} = 16\)

\(k = \pm 4\).

Ответ: \(k = 4\) или \(k = -4\).

Пояснения:

Прямая касается параболы, когда система имеет одно решение, а это происходит тогда, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю.

Геометрически: для \(k = 4\) и \(k = -4\) прямая касается параболы, то есть имеет ровно одну общую точку (точку касания).