Упражнение 105 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 36

а) \(f(x) = \frac5x\)

\(f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac5x = - f(x) \)

\(f(-x) = -f(x)\), значит, функция \(f(x)\) нечетная.

б) \(f(x) = 5 - 3x^2\)

\(f(-x) = 5 - 3(-x)^2 =\)

\(=5 - 3x^2= f(x).\)

\(f(-x) = f(x)\), значит, функция \(f(x)\) четная.

в) \(f(x) = x^3 - x\)

\(f(-x) = (-x)^3 - (-x) =\)

\(=-x^3 + x =-(x^3 - x) = -f(x).\)

\(f(-x) = -f(x)\), значит, функция \(f(x)\) нечетная.

г) \(f(x) = 1 - |x|\)

\(f(-x) = 1 - |-x| = \)

\(=1 - |x| = f(x)\)

\(f(-x) = f(x)\), значит, функция \(f(x)\) четная.

Пояснения:

Функция называется четной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно оси ординат (оси \(y)\);

- противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

Следовательно, функция \(y = f(x)\) является четной, если для любых значений \(x\) из области определения функции справедливо равенство \(f(-x) = f(x) \).

Функция называется нечетной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно начала координат;

- противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.

Следовательно, функция \(y = f(x)\) является нечетной, если для любых значений \(x\) из области определения функции справедливо равенство \(f(-x) = -f(x) \).

Свойство нечетной степени:

\((-x)^3 = -x^3\).

Свойство четной степени:

\((-x)^2 = x^2\).

Противоположные выражения:

\(-a + b = -(a - b)\).

Модуль числа принимает только неотрицательные значения, поэтому \(|-x| = |x|\).

Свойство дроби:

\(\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}\).