Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что функция, заданная формулой \(y = f(x)\), является четной, если:
а) \(f(x) = 6- 5x^2 + x^4;\)
б) \(f(x) = 5|x|.\)
Вспомните:
а) \(f(x) = 6 - 5x^2 + x^4\)
\(f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4 =\)
\(6 - 5x^2 + x^4 = f(x).\)
\(f(-x) = f(x) \), значит, функция \( f(x)\) четная.
Что и требовалось доказать.
б) \(f(x) = 5|x|\)
\(f(-x) = 5|-x| = 5|x| = f(x)\)
\(f(-x) = f(x) \), значит, функция \( f(x)\) четная.
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Функция называется четной, если выполняются следующие условия:
- область определения функции симметрична относительно оси ординат (оси \(y\));
- противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Следовательно, функция \(y = f(x)\) является четной, если для любых значений \(x\) из области определения функции справедливо равенство \(f(-x) = f(x) \).
Число в четной степени принимает только неотрицательные значения, поэтому \((-x)^2 = x^2\) и \((-x)^4 = x^4\).
Модуль числа принимает только неотрицательные значения, поэтому \(|-x| = |x|\).
Вернуться к содержанию учебника