Вернуться к содержанию учебника
Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) \(y = x^2 + 3x - 25;\)
б) \(y = \sqrt{5 - 3x};\)
в) \(y = \frac{x^2 - 1}{x+1};\)
г) \(y = \frac{x+1}{x^2 +1}.\)
Вспомните:
а) \(y = x^2 + 3x - 25\)
\(D(f) = (-\infty; +\infty)\).
б) \(y = \sqrt{5 - 3x}\)
\(5 - 3x \ge 0\)
\(-3x \ge -5\)
\(x \le \frac53\)
\(x \le 1\frac23\)
\(D(f) = (-\infty;1\frac23]\).
в) \(y = \frac{x^2 - 1}{x+1}\)
\(x + 1 \ne 0\)
\(x \ne -1\)
\(D(f) = (-\infty;-1) \cup (-1; +\infty) \).
г) \(y = \frac{x+1}{x^2 +1}\)
\(x^2 + 1 > 0\) при любом \(x\).
\(D(f) = (-\infty; +\infty)\).
Пояснения:
Все значения, которые принимает независимая переменная (переменная \(x\)), образуют область определения функции. То есть из области определения исключают значения переменной \(x\), при которых выражение, соответствующее рассматриваемой функции, не имеет смысла. Учитываем то. что у дроби знаменатель всегда должен быть отличен от нуля, а подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. Область определения функции принято обозначать символом \(D(f)\).
Вернуться к содержанию учебника