Упражнение 107 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = f(x)\) - нечетная функция.

б) \(y = f(x)\) - нечетная функция.

Пояснения:

Функция называется нечетной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно начала координат;

- противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.

Следовательно, функция \(y = f(x)\) является нечетной, если для любых значений \(x\) из области определения функции справедливо равенство \(f(-x) = -f(x) \).

\( y = x^{2}\)

а) \( y = x^{2} - 4 \)

б) \( y = -x^{2} + 3 \)

в) \( y = (x - 5)^{2} \)

г) \( y = (x + 3)^{2} \)

Пояснения:

1. Общий вид параболы

\[ y = (x - a)^{2} + b \]

Вершина имеет координаты \((a, b)\).

Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево.

Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.

а) Графиком функции \( y = x^{2} - 4 \) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вниз на 4 единицы. Вершина: \((0; -4)\). Ветви направлены вверх. 

б) Графиком функции \( y = -x^{2} + 3 \) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вверх на 3 единицы. Вершина: \((0; 3)\). Ветви направлены вниз.

в) Графиком функции \( y = (x - 5)^{2} \) является парабола \(y = x^{2}\), сдвинутая вправо на 5 единиц. Вершина: \((5; 0)\). Ветви направлены вверх.

г) Графиком функции \( y = (x + 3)^{2} \) является парабола \(y = x^{2}\), сдвинутая влево на 3 единицы. Вершина: \((-3; 0)\). Ветви направлены вверх.