Упражнение 106 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y=f(x)\) - четная функция.

б) \(y=f(x)\) - нечетная функция.

Пояснения:

Функция называется четной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно оси ординат (оси \(y)\);

- противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

Следовательно, функция \(y = f(x)\) является четной, если для любых значений \(x\) из области определения функции справедливо равенство \(f(-x) = f(x) \).

а) \( y=\tfrac12 x^2 \): вершина: \((0;  0)\), ветви вверх.

\( y=\tfrac12 x^2+4 \): вершина: \((0; 4)\), ветви вверх.

\( y=\tfrac12 x^2-3 \): вершина: \((0; -3)\), ветви вверх.

б) \( y=-\tfrac13 x^2 \): вершина: \((0; 0)\), ветви вниз.

\( y=-\tfrac13 x^2+2 \): вершина: \((0; 2)\), ветви вниз.

\( y=-\tfrac13 x^2-1 \): вершина: \((0; -1)\), ветви вниз.

в) \( y=\tfrac15 x^2 \): вершина: \((0; 0)\), ветви вверх.

\( y=\tfrac15 (x-3)^2 \): вершина: \((3; 0)\), ветви вверх.

\( y=\tfrac15 (x+3)^2 \): вершина: \((-3; 0)\), ветви вверх.

Пояснения:

1. Формы парабол:

Формула стандартной параболы:

\( y = ax^2. \)

Если \(a>0\) — ветви вверх. Если \(a<0\) — ветви вниз.

Вершина в точке \((0; 0)\).

2. Параболы вида \(y = ax^2 + c\)

Вершина параболы сдвигается по вертикали на величину \(c\):

\( y = ax^2 + c \Rightarrow \text{вершина } (0; c). \)

3. Параболы вида \(y = a(x-h)^2\)

Вершина смещается в точку \((h; 0)\):

\( y = a(x-h)^2 \Rightarrow \text{вершина } (h;0). \)