Упражнение 743 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(x > 0\)

Составим уравнение:

\(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4\) \(/\times x(x +2)\)

\(240(x+2)-240x=4x(x+2)\)

\(240x + 480 - 240x = 4x^2 + 8x\)

\(480 = 4x^2 + 8x\)

\(4x^2 + 8x - 480 = 0\)  \( / : 4\)

\(x^2 + 2x - 120 = 0\)

\(a = 1\),  \(b= 2\),  \(c = -120\)

\(D=b^2 - 4ac =\)

\(=2^2-4\cdot 1\cdot (-120)=\)

\(=4+480=484 > 0\) - два действительных корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\),  \(\sqrt{484}=22\)

\[x_1=\frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

\(x_2=\frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) - не удовлетворяет условию.

Ответ: \(10\) деталей в час должен был обрабатывать токарь

Пояснения:

Чтобы найти время работы, нужно общее количество деталей разделить на количество деталей, изготавливаемых за час.

Пусть по плану токарь должен был обрабатывать \(x\) деталей в час. Тогда время выполнения работы по плану равно \(\frac{240}{x}\).

После усовершенствования он стал работать быстрее — по \(x+2\) детали в час. Тогда новое время выполнения работы равно \(\frac{240}{x+2}\).

По условию он закончил работу на \(4\) часа раньше, значит:

\[\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4.\]

Домножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей и выполнив преобразования, получаем квадратное уравнение:

\(x^2+2x-120=0\).

Отрицательный корень не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным числом. Следовательно, по плану токарь должен был обрабатывать \(10\) деталей в час.

\[ (\text{кон}) \]

Рассматриваем как один блок:

\[ (\text{кон}),\ \text{у},\ \text{с} \]

Количество способов:

\[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]

Пояснения:

В слове «конус» 5 различных букв:

\[ к,\ о,\ н,\ у,\ с \]

По условию буквы \(к, о, н\) должны стоять:

1) рядом;

2) строго в порядке \(к \rightarrow о \rightarrow н\).

Это значит, что их нельзя переставлять между собой, они образуют один фиксированный блок:

\[ (\text{кон}) \]

Тогда вместо 5 букв рассматриваем 3 объекта:

\[ (\text{кон}),\ у,\ с \]

Эти 3 объекта можно переставить:

\[ 3! = 6 \]

Внутри блока перестановок нет, так как порядок уже задан.

Ответ:

\[ 6 \]