Упражнение 745 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(180 - 75 = 105\) (км) - вторая часть пути.

\(x > 10\)

Составим уравнение:

\(\frac{75}{x-10}+\frac{105}{x+10}=\frac{180}{x}\)    \(/\times x(x-10)(x + 10)\)

\(75x(x + 10) + 105x(x-10) = 180(x- 10)(x+10)\)

\(75x^2 + 750x + 105x^2 - 1050x = 180(x^2 - 100)\)

\(\cancel{180x^2} - 300x = \cancel{180x^2} - 18000\)

\(-300x = - 18000\)

\(x = \frac{-18000}{-300} \)

\(x = 60\)

\(60\) км/ч - скорость по плану.

\(60 + 10 = 70 \) (км/ч)

Ответ: в конце пути турист ехал со скоростью \(70\) км/ч.

Пояснения:

Используемые формулы:

\[t=\frac{s}{v}\]

Обозначим скорость, которую турист рассчитывал поддерживать на всём пути, через \(x\) км/ч. Тогда по плану он должен был ехать \(180\) км со скоростью \(x\), и плановое время равно \(\frac{180}{x}\).

Фактически первые \(75\) км он ехал медленнее на \(10\) км/ч, то есть со скоростью \(x-10\), а оставшиеся \(105\) км — быстрее на \(10\) км/ч, то есть со скоростью \(x+10\).

Так как он прибыл вовремя, фактическое время равно плановому:

\[\frac{75}{x-10}+\frac{105}{x+10}=\frac{180}{x}.\]

Домножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей и выполнив преобразования, получаем линейное уравнение:

\(-300x = - 18000\)

Решая уравнение, имеем \(x=60\) км/ч. Тогда скорость на конце пути (на второй части пути) равна

\(60+10=70\) км/ч.

а)

\[ 10! = 3628800 \]

б)

Мальчики на нечётных местах:

\[ 5! \]

Девочки на чётных местах:

\[ 5! \]

\[ 5! \cdot 5! = 120 \cdot 120 = 14400 \]

Пояснения:

а) Произвольная рассадка

Всего есть 10 человек (5 мальчиков и 5 девочек), и 10 мест.

Все люди различны, поэтому количество способов рассадить их:

\[ 10! = 3628800 \]

б) Мальчики на нечётных, девочки на чётных местах

Нечётные места:

\[ 1, 3, 5, 7, 9 \]

Чётные места:

\[ 2, 4, 6, 8, 10 \]

Всего 5 нечётных и 5 чётных мест.

Мальчики должны занять только нечётные места.

Их можно рассадить:

\[ 5! = 120 \]

Девочки занимают чётные места:

\[ 5! = 120 \]

Так как эти действия независимы, применяем правило умножения:

\[ 5! \cdot 5! = 14400 \]

Ответ:

а) \(3628800\)

б) \(14400\)