Вернуться к содержанию учебника
(Задача-исследование.) По графику функции \(y = ax^{2} + bx + c\) (рис. 36) определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).
1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов \(a\) и \(c\). Укажите эти знаки.
2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента \(b\). Укажите этот знак.
а) Парабола ветвями направлена вниз, значит \( a < 0. \)
Значение \(c\) — это ордината точки пересечения графика с осью \(Oy\), значит \( c < 0. \)
Вершина параболы расположена правее оси \(Oy\), поэтому \[m= -\frac{b}{2a} > 0. \] Так как \(a < 0\), то \(2a < 0\), значит \( -b < 0,\quad b > 0. \)
Ответ: \(a < 0,\quad b > 0,\quad c < 0.\)
б) Парабола ветвями направлена вверх, значит \( a > 0. \)
При \(x=0\) график пересекает ось \(Oy\) выше оси \(Ox\), значит \( c > 0. \)
Вершина параболы расположена правее оси \(Oy\), поэтому \[m= -\frac{b}{2a} > 0. \] Так как \(a > 0\), то \(2a> 0\), значит \( -b > 0,\quad b < 0. \)
Ответ: \(a > 0,\quad b < 0,\quad c > 0.\)
Пояснения:
1. Знак коэффициента \(a\) определяется направлением ветвей параболы, если они направлены вверх, то \(a>0\), вниз — \(a<0\).
2. Значение \(c\) - ордината точки пересечения графика с осью \(Oy\), то есть \(y(0)=c\). Если эта точка выше оси \(Ox\), то \(c>0\); если ниже — \(c<0\).
3. Знак коэффициента \(b\) определяем по координате вершины: \[ m= -\frac{b}{2a}. \] Если вершина правее оси \(Oy\), то \(m>0\), если левее — \(m<0\). Отсюда и определяется знак \(b\).
Вернуться к содержанию учебника