Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№163 учебника 2023-2026 (стр. 61):
(Задача-исследование.) По графику функции \(y = ax^{2} + bx + c\) (рис. 36) определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).
1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов \(a\) и \(c\). Укажите эти знаки.
2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента \(b\). Укажите этот знак.
№163 учебника 2014-2022 (стр. 57):
Используя график функции \( y = x^4 \) (см. рис. 41), найдите:
а) \(\sqrt[4]{2}\);
б) \(\sqrt[4]{5}\);
в) \(\sqrt[4]{8}\).
№163 учебника 2023-2026 (стр. 61):
№163 учебника 2014-2022 (стр. 57):
Вспомните:
№163 учебника 2023-2026 (стр. 61):
а) Парабола ветвями направлена вниз, значит \( a < 0. \)
Значение \(c\) — это ордината точки пересечения графика с осью \(Oy\), значит \( c < 0. \)
Вершина параболы расположена правее оси \(Oy\), поэтому \[m= -\frac{b}{2a} > 0. \] Так как \(a < 0\), то \(2a < 0\), значит \( -b < 0,\quad b > 0. \)
Ответ: \(a < 0,\quad b > 0,\quad c < 0.\)
б) Парабола ветвями направлена вверх, значит \( a > 0. \)
При \(x=0\) график пересекает ось \(Oy\) выше оси \(Ox\), значит \( c > 0. \)
Вершина параболы расположена правее оси \(Oy\), поэтому \[m= -\frac{b}{2a} > 0. \] Так как \(a > 0\), то \(2a> 0\), значит \( -b > 0,\quad b < 0. \)
Ответ: \(a > 0,\quad b < 0,\quad c > 0.\)
Пояснения:
1. Знак коэффициента \(a\) определяется направлением ветвей параболы, если они направлены вверх, то \(a>0\), вниз — \(a<0\).
2. Значение \(c\) - ордината точки пересечения графика с осью \(Oy\), то есть \(y(0)=c\). Если эта точка выше оси \(Ox\), то \(c>0\); если ниже — \(c<0\).
3. Знак коэффициента \(b\) определяем по координате вершины: \[ m= -\frac{b}{2a}. \] Если вершина правее оси \(Oy\), то \(m>0\), если левее — \(m<0\). Отсюда и определяется знак \(b\).
№163 учебника 2014-2022 (стр. 57):
а) \(\sqrt[4]{2} \approx 1{,}2\)
б) \(\sqrt[4]{5} \approx 1{,}5\)
в) \(\sqrt[4]{8} \approx 1{,}7\)
Пояснения:
Корень четвёртой степени \(\sqrt[4]{a}\) — это такое неотрицательное число \(x\), для которого выполняется:
\[ x^4=a \]
Значит, задача сводится к нахождению такого значения \(x\), при котором значение функции \(y=x^4\) равно заданному числу.
Графически это делается следующим образом:
на оси \(y\) отмечаем нужное значение, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком \(y=x^4\), затем опускаем перпендикуляр на ось \(x\). Полученное значение \(x\) и есть значение корня.
Так как корень четвёртой степени — арифметический, берём только положительное значение.
Важно: график функции \(y=x^4\) симметричен относительно оси \(y\), но так как рассматривается арифметический корень, выбирается только положительное значение \(x\).
Вернуться к содержанию учебника