Упражнение 162 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№162 учебника 2023-2026 (стр. 60):
Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции \(y = ax^{2} + bx + c,\; a \ne 0\), если:
1) \(a > 0,\; D > 0;\)
\(a > 0,\; D = 0;\)
\(a > 0,\; D < 0;\)
2) \(a < 0,\; D > 0;\)
\(a < 0,\; D = 0;\)
\(a < 0,\; D < 0.\)
(Буквой \(D\) обозначен дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^{2} + bx + c\).)
№162 учебника 2014-2022 (стр. 57):
На рисунке 44 дан график функции \( y = x^3 \). С помощью этого графика найдите:
а) \(\sqrt[3]{5}\);
б) \(\sqrt[3]{-4}\);
в) \(\sqrt[3]{-2}\);
г) \(\sqrt[3]{2}\).
Подсказка
№162 учебника 2023-2026 (стр. 60):
№162 учебника 2014-2022 (стр. 57):
Вспомните:
- Корень \(n\)-й степени.
- Степенную функцию.
- Координаты точки на координатной плоскости.
Ответ
№162 учебника 2023-2026 (стр. 60):
Пояснения:
1. Ветви параболы определяются знаком коэффициента \(a\): если \(a>0\) — ветви направлены вверх, если \(a<0\) — вниз.
2. Количество точек пересечения графика с осью \(Ox\) определяется дискриминантом:
\[ D = b^{2} - 4ac, \] \[ \begin{cases} D>0 & \Rightarrow \text{два пересечения},\\ D=0 & \Rightarrow \text{касание (один корень)},\\ D<0 & \Rightarrow \text{нет пересечений}. \end{cases} \]
3. Совместив знак \(a\) и значение \(D\), можно определить расположение параболы.
№162 учебника 2014-2022 (стр. 57):
\( y = x^3 \)
а) \(\sqrt[3]{5}\approx 1{,}7\)
б) \(\sqrt[3]{-4} \approx -1{,}6\)
в) \(\sqrt[3]{-2} \approx -1{,}3\)
г) \(\sqrt[3]{2} \approx 1{,}3\)
Пояснения:
Кубический корень \(\sqrt[3]{a}\) — это такое число \(x\), для которого выполняется:
\[ x^3=a \]
Это означает, что задача сводится к поиску такого значения \(x\), при котором значение функции \(y=x^3\) равно заданному числу.
Графически это делается так:
нужно найти на оси \(y\) заданное число, затем провести горизонтальную линию до пересечения с графиком \(y=x^3\), и опустить перпендикуляр на ось \(x\). Полученное значение \(x\) и есть корень.
Важно понимать, что кубический корень существует для любых чисел (и положительных, и отрицательных), поэтому все значения можно определить по графику.
Вернуться к содержанию учебника