Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№167 учебника 2023-2026 (стр. 62):
Если на каждую машину грузить \(3{,}5\) т груза, то останется \(4\) т; если на каждую машину грузить \(4{,}5\) т, то для полной загрузки всех машин не хватит \(4\) т груза. Сколько было машин?
№167 учебника 2014-2022 (стр. 58):
Имеет ли смысл выражение:
а) \(\sqrt[3]{-8}\);
б) \(\sqrt[7]{-0{,}28}\);
в) \(\sqrt[4]{-5}\);
г) \(\sqrt[5]{(-3)^3}\);
д) \(\sqrt[8]{(-2)^3}\);
е) \(\sqrt[10]{(-7)^2}\);
ж) \(\sqrt[6]{(-5)^3} \);
з) \(\sqrt[11]{(-3)^4}\);
и) \(\sqrt[12]{(-8)^4}\)?
№167 учебника 2023-2026 (стр. 62):
№167 учебника 2014-2022 (стр. 58):
Вспомните корень \(n\)-й степени.
№167 учебника 2023-2026 (стр. 62):
Пусть \(x\) - число машин.
Тогда \(3,5x\) т - груза поместится в машины в первом случае, а значит, всего груза было \((3,5x+4)\) т.
\(4,5x\) т - груза поместится в машины во втором случае, а значит, всего груза было \((4,5x-4)\) т.
Составим уравнение:
\(3,5x+4=4,5x-4\)
\(4,5x -3,5x=4+4\)
\(x=8\) (маш.)
Ответ: было 8 машин.
№167 учебника 2014-2022 (стр. 58):
а) \(\sqrt[3]{-8} = -\sqrt[3]{8}\) - имеет смысл.
б) \(\sqrt[7]{-0{,}28} = -\sqrt[7]{0{,}28} \) - имеет смысл.
в) \(\sqrt[4]{-5}\) - не имеет смысла.
г) \(\sqrt[5]{(-3)^3} = \sqrt[5]{-3^3} = -\sqrt[5]{3^3} \) - имеет смысл.
д) \(\sqrt[8]{(-2)^3} = \sqrt[8]{-2^3}\) - не имеет смысла.
е) \(\sqrt[10]{(-7)^2}=\sqrt[10]{7^2}\) - имеет смыл.
ж) \(\sqrt[6]{(-5)^3} = \sqrt[6]{-5^3} = -\sqrt[6]{5^3} \) - имеет смысл.
з) \(\sqrt[11]{(-3)^4}=\sqrt[11]{3^4}\) - имеет смысл.
и) \(\sqrt[12]{(-8)^4}=\sqrt[12]{8^4}\) - имеет смысл.
Пояснения:
Здесь важно знать правило существования корня \(n\)-й степени.
Если степень корня нечётная, то корень существует для любого числа:
\[ \sqrt[n]{a} \text{ существует при любом } a, \text{ если } n \text{ нечётное} \]
Если степень корня чётная, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ \sqrt[n]{a} \text{ существует только при } a \ge 0, \text{ если } n \text{ чётное} \]
Вернуться к содержанию учебника