Квадратный трёхчлен

Определение

Квадратным трехчленом называют многочлен вида где - переменная, и - некоторые числа, причем

Примеры квадратных трехчленов:

Очевидно, что левая часть квадратного уравнения является квадратным трехчленом.

Определение

Корнем квадратного трехчлена называют значение переменной, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю.

При этом, чтобы найти корни квадратного трехчлена , надо решить соответствующее квадратное уравнение .

Число называют дискриминантом квадратного трехчлена .

Заметим, что если:

  • D<0, то квадратный трехчлен корней не имеет;
  • D=0, то квадратный трехчлен имеет один корень;
  • D>0, то квадратный трехчлен имеет два корня.

Рассмотрим квадратный трехчлен Разложим его на множители методом группировки. Имеем:

О таком тождественном преобразовании говорят, что квадратный трехчлен разложили на линейные множители и

Теорема

Если дискриминант квадратного трехчлена положительный, то данный трехчлен можно разложить на линейные множители

где  и - корни квадратного трёхчлена.

Заметим, что если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то считают, что квадратный трехчлен имеет два равных корня, то есть В этом случае разложение квадратного трехчлена на линейные множители имеет следующий вид:

Теорема

Если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный, то данный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.

Советуем посмотреть:

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Формула корней квадратного уравнения

Теорема Виета

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Рациональные выражения

Функции

Квадратные корни. Дейстительные числа

Квадратные уравнения

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Элементы математической логики

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

8 класс

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 752, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 754, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 755, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 761, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 763, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 768, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 791, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник