Квадратный трёхчлен

Определение

Квадратным трехчленом называют многочлен вида где - переменная, и - некоторые числа, причем

Примеры квадратных трехчленов:

Очевидно, что левая часть квадратного уравнения является квадратным трехчленом.

Определение

При этом, чтобы найти корни квадратного трехчлена , надо решить соответствующее квадратное уравнение .

Число называют дискриминантом квадратного трехчлена .

Заметим, что если:

• D<0, то квадратный трехчлен корней не имеет;
• D=0, то квадратный трехчлен имеет один корень;
• D>0, то квадратный трехчлен имеет два корня.

Рассмотрим квадратный трехчлен Разложим его на множители методом группировки. Имеем:

О таком тождественном преобразовании говорят, что квадратный трехчлен разложили на линейные множители и

Теорема

Заметим, что если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то считают, что квадратный трехчлен имеет два равных корня, то есть В этом случае разложение квадратного трехчлена на линейные множители имеет следующий вид:

Теорема