Упражнение 168 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = \dfrac{10}{x - 3} - 2\)

Вертикальная асимптота:

\(x = 3.\)

Горизонтальная асимптота:

\(y = -2.\)

б) \(y = \dfrac{8}{x + 2} - 3\)

Вертикальная асимптота:

\(x = -2.\)

Горизонтальная асимптота:

\(y = -3.\)

Пояснения:

Асимптота - это прямая, к которой график функции неограниченно приближается, но никогда не пересекает.

Для функции вида \(\displaystyle y = \frac{k}{x - m} + n\) вертикальная асимптота: \(x = m\); горизонтальная асимптота: \(y = n.\)

а) \(\sqrt[5]{-32} = -\sqrt[5]{2^5} = -2 \)

б) \(\sqrt[7]{-1} = -\sqrt[7]{1^7} = -1 \)

в) \(-2\sqrt[4]{81}=-2\sqrt[4]{3^4} = -2\cdot3 = -6 \)

г) \(-4\sqrt[3]{27} = -4\sqrt[3]{3^3} =-4\cdot3 = -12\)

д) \(\sqrt[5]{32}+\sqrt[3]{-8} = \sqrt[5]{2^5}-\sqrt[3]{2^3}= \)

\(= 2 - 2 = 0\)

е) \(\sqrt[4]{625}-\sqrt[3]{-125} =\sqrt[4]{5^4}+\sqrt[3]{5^3}= \)

\(=5 + 5 = 10\)

Пояснения:

В задаче используется определение корня \(n\)-й степени:

\[ \sqrt[n]{a}=b \quad \text{если} \quad b^n=a \]

Основной приём — представить число под корнем как степень с показателем, равным степени корня.

Если степень корня нечётная, то корень существует для любого числа:

\[ \sqrt[n]{a} \text{ существует при любом } a, \text{ если } n \text{ нечётное} \]

Если степень корня чётная, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ \sqrt[n]{a} \text{ существует только при } a \ge 0, \text{ если } n \text{ чётное} \]