Упражнение 154 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

а)

\[ y=-\tfrac12 x^2 + 5. \]

Коэффициент \(a=-\tfrac12<0\), значит ветви направлены вниз. Парабола имеет вершину в точке:

\[ x_0 = 0,\qquad y_0 = 5. \]

Вершина: \((0,5)\), ветви вниз.

б)

\[ y=x^2 - 4x. \]

Найдём вершину:

\[ x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2, \] \[ y_0 = 2^2 - 4\cdot 2 = 4 - 8 = -4. \]

Вершина: \((2,-4)\), ветви вверх.

Можно представить функцию как:

\[ y=(x-2)^2 - 4. \]

в)

\[ y = -x^2 + 6x - 9. \]

Найдём вершину:

\[ x_0 = -\frac{6}{2\cdot(-1)} = 3, \] \[ y_0 = -(3^2) + 6\cdot 3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0. \]

Вершина: \((3,0)\), ветви вниз.

Функция также равна:

\[ y = -(x-3)^2. \]

Пояснения:

1. График функции \(y=ax^2+bx+c\) — парабола. 2. Вершина вычисляется по формуле \[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=f(x_0). \] 3. Если \(a>0\), парабола «вверх», если \(a<0\) — «вниз». 4. Удобно представлять функцию в виде \[ y=a(x-x_0)^2 + y_0, \] чтобы сразу видеть вершину и направление ветвей.