Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№149 учебника 2023-2026 (стр. 59):
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\text{ (м/с)}\) с высоты \(h_0 \text{ (м)}\). Высота \(h\text{ (м)}\), на которой окажется тело через \(t\text{ (с)}\), выражается формулой \[ h = -\frac{gt^2}{2} + v_0 t + h_0,\]
\[(g \approx 10 \text{ м/с}^2). \]
На рисунке 33 изображён график зависимости высоты \(h\) от \(t\) для случая, когда \(h_0 = 20,\) \(v_0 = 15\). Найдите по графику:
а) сколько времени тело поднималось вверх;
б) сколько времени оно опускалось вниз;
в) какой наибольшей высоты достигло тело;
г) через сколько секунд тело упало на землю.
№149 учебника 2014-2022 (стр. 53):
Пользуясь графиком (см. рис. 41), решите уравнение:
а) \( x^4 = 6 \);
б) \( x^4 = 8{,}5 \).
№149 учебника 2023-2026 (стр. 59):
Вспомните:
№149 учебника 2014-2022 (стр. 53):
Вспомните:
№149 учебника 2023-2026 (стр. 59):
а) \( t = 1{,}5\text{ с}\) - время подъёма.
б) \( 4 - 1{,}5 = 2{,}5\text{ с} \) - время спуска.
в) \( 31,25\text{ м} \) - наибольшая высота.
г) через \( t \approx 3{,}0\text{ с} \) тело достигнет земли.
Пояснения:
1. Подъём тела
Тело движется вверх, пока скорость положительна, то есть пока график высоты растёт. Максимум — вершина параболы — отмечена на графике в \(t = 1{,}5\text{ с}\).
2. Спуск тела
После достижения максимальной точки график убывает. Время спуска — это разница между временем падения на землю ( 4 с) и временем достижения максимума (1,5 с).
3. Максимальная высота
Считается по максимальному значению графика — это верхняя точка параболы. Цена деления одной клетки равна 5 : 4 = 1,25 (м), значит, максимальная высота равна \(30 + 1,25 = 31,25\) (м).
4. Время падения
Это момент, когда \(h = 0\). По рисунку это точка с абсциссой \(t=4\text{ с}\).
№149 учебника 2014-2022 (стр. 53):
а) \( x^4 = 6 \)
Ответ: \( x \approx \pm 1{,}6 \).
б) \( x^4 = 8{,}5 \)
Ответ: \( x \approx \pm 1{,}7 \).
Пояснения:
Графический способ:
Решение уравнения \( x^4 = a \) — это точки пересечения графика \( y = x^4 \) с прямой \( y = a \).
Шаги:
1) Проводим горизонтальную линию \( y = 6 \) или \( y = 8{,}5 \).
2) Находим точки пересечения с графиком.
3) Опускаем на ось \( x \) и считываем значения.
Свойства функции:
\[ y = x^4 \]
— чётная функция;
— симметрична относительно оси \( y \);
— каждому положительному значению соответствуют два корня.
Вернуться к содержанию учебника