Упражнение 155 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

а) \( y = 0{,}5x^{2} - 2 \)

1. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх \((a = 0{,}5 > 0).\)

2. \( m = -\frac{b}{2a} =-\frac{0}{2\cdot0,5}= 0\),

\(n =0,5\cdot0^2-2= -2. \)

Вершина параболы: \((0;-2)\). Прямая \(x=0\) - ось симметрии параболы.

3.  Нули функции:

\( 0{,}5x^{2} - 2 = 0\)    \(|\times2\)

\( x^{2} - 4 = 0\)

\((x-2)(x+2)= 0\)

\(x-2= 0\)  или \(x+2= 0\)

\(x=2\)                \(x=-2\)

\((2; 0)\) и \((-2; 0)\) - точки пересечения с осью \(x\).

4. Точка пересечения с осью \(y\): \((0; -2)\).

б) \( y = x^{2} - 4x + 4\)

1. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх \((a=1>0).\)

2. \( m = -\frac{b}{2a} =-\frac{-4}{2\cdot1}= 2\),

\(n = 2^{2} - 4\cdot2 + 4=0\)

Вершина параболы: \((2; 0).\) Прямая \(x=2\) - ось симметрии параболы.

3. Нули функции:

 \( x^{2} - 4x + 4=0\)

\((x-2)^2=0\)

\(x-2=0\)

\(x=2\)

4. Точка пересечения с осью \(y:\)

\(x=0:\) \( y = 0^{2} - 4\cdot0 + 4=4\)

\((0; 4).\)

в) \( y = -x^{2} + 2x \)

1. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз \((a=-1<0).\)

2. \(m = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2\cdot(-1)} = 1\)

\(n= -(1)^2 + 2\cdot1 = 1.\)

Вершина параболы: \((1;1)\). Прямая \(x=1\) - ось симметрии параболы.

3. Нули функции:

\(-x^{2} + 2x=0 \)

\(-x(x -2)=0 \)

\(x=0\) или \(x -2=0\)

                   \(x=2\)

\((0; 0)\) и \((2; 0)\) - точки пересечения с осью \(x.\)

4. Точка пересечения с осью \(y\): \((0; 0)\)

Пояснения:

1. Формула вершины параболы \((m; n)\):

\[ m = -\frac{b}{2a},\qquad n = f(m). \]

Это справедливо для любой функции вида \[ y = ax^2 + bx + c. \]

2. Ось симметрии

Ось симметрии — вертикальная прямая: \( x = m\).

3. Направление ветвей

• если \(a > 0\) — ветви вверх;

• если \(a < 0\) — ветви вниз.