Упражнение 155 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

а)

\[ y = 0{,}5x^{2} - 2. \]

Коэффициент \(a = 0{,}5 > 0\), значит ветви вверх.

Вершина параболы:

\[ x_0 = -\frac{b}{2a} = 0,\qquad y_0 = -2. \]

Вершина: \((0,-2)\).

Форма — стандартная парабола, растянутая по вертикали.

б)

\[ y = x^{2} - 4x + 4. \]

Представим в виде квадрата:

\[ y = (x-2)^2. \]

Вершина:

\[ (2,0). \]

Ветви вверх, парабола касается оси \(Ox\) (нулей нет — корень один, кратный).

в)

\[ y = -x^{2} + 2x. \]

Найдём вершину:

\[ x_0 = -\frac{2}{2\cdot(-1)} = 1, \]

\[ y_0 = -(1)^2 + 2\cdot1 = -1 + 2 = 1. \]

Вершина: \((1,1)\), ветви вниз.

Можно переписать:

\[ y = -(x-1)^2 + 1. \]

Пояснения:

1. Парабола \(y=ax^2+bx+c\) имеет вершину \[ x_0 = -\frac{b}{2a},\qquad y_0 = f(x_0). \]

2. Если \(a>0\) — ветви вверх, если \(a<0\) — вниз.

3. Удобно приводить квадратные трёхчлены к виду \[ y = a(x-h)^2 + k, \] чтобы сразу видеть вершину \((h,k)\).