Упражнение 156 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

а)

Функция:

\[ y = (x - 2)(x + 4). \]

Раскроем скобки одним выражением:

\[ y = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8. \]

Это парабола, ветви направлены вверх (\(a=1>0\)).

1. Нули функции:

Из исходного вида видно:

\[ x - 2 = 0 \Rightarrow x=2, \] \[ x + 4 = 0 \Rightarrow x=-4. \]

Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках \((-4,0)\) и \((2,0)\).

2. Вершина:

\[ x_0 = -\frac{2}{2\cdot1} = -1. \]

\[ y_0 = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. \]

Вершина: \((-1,-9)\).

б)

Функция:

\[ y = -x(x + 5). \]

Раскроем скобки:

\[ y = -x^2 - 5x. \]

Это парабола, ветви направлены вниз (\(a=-1<0\)).

1. Нули функции:

\[ -x = 0 \Rightarrow x=0, \] \[ x + 5 = 0 \Rightarrow x=-5. \]

Пересечения с осью \(Ox\): \((0,0)\) и \((-5,0)\).

2. Вершина:

\[ x_0 = -\frac{-5}{2(-1)} = \frac{5}{-2} = -2.5, \]

\[ y_0 = -(-2{,}5)^2 - 5(-2{,}5) = -6{,}25 + 12{,}5 = 6{,}25. \]

Вершина: \((-2.5, 6.25)\).

Пояснения:

1. Каждая функция сводится к параболе вида \[ y = ax^2 + bx + c. \]

2. Вершину находим по формуле \[ x_0 = -\frac{b}{2a},\qquad y_0 = f(x_0). \]

3. Знаки коэффициента \(a\) определяют направление ветвей: — \(a>0\): вверх; — \(a<0\): вниз.

4. Нули функции удобно извлекать из разложенной формы.