Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№729 учебника 2023-2025 (стр. 171):
Три гантели и две гири весят 47 кг. Найдите, сколько весит гиря и сколько — гантель, если известно, что три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг.
№729 учебника 2013-2022 (стр. 163):
Докажите неравенство:
а) \(2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3)\);
б) \((c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)\);
в) \(p(p + 7) > 7p - 1\);
г) \(8y(3y - 10) < (5y - 8)^2\).
№729 учебника 2023-2025 (стр. 171):
Вспомните:
№729 учебника 2013-2022 (стр. 163):
Вспомните:
№729 учебника 2023-2025 (стр. 171):
Пусть \( x \) кг - вес гантели (кг), а \(y\) кг - вес гири.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 3x+2y=47, \\ 3y=6x+18 / :3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3x+2y=47, \\ y=2x+6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3x+2(2x + 6)=47, \\ y=2x+6 \end{cases} \)
\(3x+2(2x + 6)=47\)
\(3x +4x+12 = 47\)
\(7x= 47 - 12\)
\(7x = 35\)
\(x =\frac{35}{7}\)
\(x = 5\)
\(y = 2\cdot5 + 6 = 10 + 6 = 16\)
Ответ: гиря весит 16 кг, гантель весит 5 кг.
Пояснения:
Первое уравнение составлено из общего веса 3 гантелей и 2 гирь, второе отражает условие о разнице веса трёх гирь и шести гантелей.
Решаем систему способом подстановки.
Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки:
1) выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую;
2) подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной;
3) решают получившиеся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующие значения второй переменной.
Линейное уравнение вида \(ax = b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
№729 учебника 2013-2022 (стр. 163):
а) \(2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3)\)
\(2b^2 - 6b + 1 - 2b(b - 3)=\)
\(=\cancel{2b^2} - \cancel{6b} + 1 - \cancel{2b^2} + \cancel{6b} =\)
\(=1 > 0\).
б) \((c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)\)
\((c + 2)(c + 6) - (c + 3)(c + 5)=\)
\(= c^2 +6c +2c + 12 - (c^2 +5c + 3c + 15=\)
\(=\cancel{c^2} +\cancel{6c} +\cancel{2c} + 12 - \cancel{c^2} -\cancel{5c} - \cancel{3c} - 15=\)
\(=-3 < 0\).
в) \(p(p + 7) > 7p - 1\)
\( p(p+7) - (7p-1) =\)
\(= (p^2+7p) - (7p-1) =\)
\(=p^2+1 > 0\) при любом значении \(p\).
г) \(8y(3y - 10) < (5y - 8)^2\)
\(8y(3y - 10) - (5y - 8)^2 = \)
\(=24y^2 - 80y - (25y^2 - 80y + 64) = \)
\(=24y^2 - \cancel{80y} - 25y^2 + \cancel{80y} - 64 = \)
\(=-y^2-64 = -(y^2 + 64) < 0\) - при любом значении \(y\).
Пояснения:
Чтобы выполнить доказательство, мы находили разность левой и правой частей неравенства, а затем учитывали, то что:
1. Если \(a - b < 0\), то \(a < b\).
2. Если \(a - b > 0\), то \(a > b\).
Вернуться к содержанию учебника