Упражнение 725 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \( x \) - количество пятиместных лодок, а \(y\) - количество трёхместных лодок.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x+y=10, \\ 5x+3y=44 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y=10-x, \\ 5x+3(10-x)=44 \end{cases} \)

\( 5x+3(10-x)=44 \)

\( 5x+30-3x=44 \)

\( 5x-3x=44 - 30 \)

\(2x=14 \)

\(x = \frac{14}{2}\)

\(x=7 \)

\( y=10-7=3 \)

Ответ: было \(7\) пятиместных лодок.

Пояснения:

Первое уравнение отражает общее количество лодок, второе — общее количество мест.

Решаем систему способом подстановки.

Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки:

1) выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую;

2) подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной;

3) решают получившиеся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующие значения второй переменной.

Линейное уравнение вида \(ax = b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).

Если \(a < b\), то \(a - b < 0\).

\(a - b = 3,72\) - не может быть.

\(a - b = -5\) - может быть.

\(a - b = 0\) - не может быть.

Ответ: разность \(a - b\) может быть равна только \(-5\).

Пояснения:

1. При \(a < b\) разность \(a - b\) всегда отрицательна.

2. Положительное число или ноль невозможны, так как они означали бы \(a \geq b\).