Упражнение 727 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть двузначное число имеет вид  \(\overline{ab}=10a+b\), где:

\( a \) - десятки, \(b \) - единицы.

Составим уравнение:

\( 10a+b = 2(a+b) \)

\( 10a+b = 2a+2b \)

\( 10a-2a = 2b-b \)

\(8a = b \)

\(b = 8a\)

Если \(a = 1\), то \(b= 8\cdot1 = 8\), получаем число \(18\).

Если \(a=2\), то \( b=8\cdot2=16\) — не подходит, так как 16 не является цифрой.

Ответ: число \(18\).

Пояснения:

Мы составили уравнение по условию задачи и свели его к зависимости \(b=8a\). Проверив возможные цифры, получили единственное решение: число 18.

\( 4b(b+1) \) и \( (2b+7)(2b-8)\)

1) Если \(b = -3\), то

\( 4b(b+1) =4\cdot(-3)\cdot(-3+1) =\)

\(=-12\cdot(-2) = 24\),

\( (2b+7)(2b-8)=\)

\(=(2\cdot(-3)+7)(2\cdot(-3)-8)=\)

\(=(-6 + 7)(-6 - 8) =\)

\(=1\cdot(-14) = -14\),

\(24 > - 14\)

\( 4b(b+1) \) > \( (2b+7)(2b-8)\).

2) Если \(b = -2\), то

\( 4b(b+1) =4\cdot(-2)\cdot(-2+1) =\)

\(=-8\cdot (-1) = 8\),

\( (2b+7)(2b-8)=\)

\(=(2\cdot(-2)+7)(2\cdot(-2)-8)=\)

\(=(-4+7)(-4-8) =\)

\(=3\cdot(-12) = -36\),

\(8 > - 36\)

\( 4b(b+1) \) > \( (2b+7)(2b-8)\).

3) Если \(b = 10\), то

\( 4b(b+1) =4\cdot10\cdot(10+1) =\)

\(=40\cdot11 = 440\),

\( (2b+7)(2b-8)=\)

\(=(2\cdot10+7)(2\cdot10-8)=\)

\(=(20 + 7)(20 - 8) = \)

\(=27\cdot12 = 324 \),

\(440 > 324\)

\( 4b(b+1) \) > \( (2b+7)(2b-8)\).

4) \( 4b(b+1) - (2b+7)(2b-8)=\)

\(=4b^2 + 4b - (4b^2 -16b + 14b -56) =\)

\(=4b^2 + 4b - (4b^2 -2b -56) =\)

\(=\cancel{4b^2} + 4b - \cancel{4b^2} +2b +56 =\)

\(= 6b + 56\) - зависит от значения \(b\).

Ответ: нельзя утверждать, что при любом значении \(b\) значение первого выражения больше, чем значение второго.

Пояснения:

Если \(a - b > 0\), то \(a > b\).

Разность выражений \( 4b(b+1) \) и \( (2b+7)(2b-8)\) равна \(6b + 56\), значит, разность этих выражений зависит от значения \(b\), поэтому нельзя утверждать, что при любом значении \(b\) значение первого выражения больше, чем значение второго.