Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
22. От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 32 км/ч, скорость второго 38 км/ч. В какое время теплоходы встретятся?
Стр. 56 учебника 2023-2024:
1. Проверь, верны ли равенства.
13 • (10 + 2) = 13 • 10 + 13 • 2
15 • (10 • 2) = 15 • 10 • 2
(20 + 5) • 4 = 20 + 5 • 4
72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Повтори свойства умножения.
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Решение
1) 32 + 38 = 70 (км/ч) - скорость сближения.
2) 350 : 70 = 5 (ч) - потребуется.
3) 11 + 5 = 16 (ч)
Ответ: теплоходы встретятся в 16 ч.
Пояснение
Какова скорость сближения теплоходов?
1) 32 + 38 = 70 (км/ч)
Сколько часов потребуется до встречи?
2) 350 : 70 = 5 (ч)
В какое время теплоходы встретятся?
3) 11 + 5 = 16 (ч)
Скорость первого теплохода - 32 км/ч, скорость второго - 38 км/ч. Вычислим скорость сближения этих теплоходов:
1) 32 + 38 = 70 (км/ч)
Скорость сближения - 70 км/ч, расстояние между пристанями - 350 км. Узнаем, какое время затратили теплоходы до встречи:
2) 350 : 70 = 5 (ч)
Теплоходы отправились навстречу друг другу в 11 ч, а встретились через 5 ч. Вычислим, в какое время теплоходы встретятся:
3) 11 + 5 = 16 (ч)
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
13 • (10 + 2) = 13 • 10 + 13 • 2 - верно.
15 • (10 • 2) = 15 • 10 • 2 - верно.
(20 + 5) • 4 = 20 + 5 • 4 - неверно.
72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3 - неверно.
Пояснение
Распределительное свойство: при умножении числа на сумму можно умножить его на каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить, поэтому
13 • (10 + 2) = 13 • 10 + 13 • 2 - верное равенство.
Проверка:
13 • (10 + 2) = 13 • 12 = 156
× | 1 | 3 | |
1 | 2 | ||
+ | 2 | 6 | |
1 | 3 | ||
1 | 5 | 6 |
13 • 10 + 13 • 2 = 130 + 26 = 156
Сочетательное свойство: два соседних множителя можно заменить их произведением, поэтому
15 • (10 • 2) = 15 • 10 • 2 - верное равенство.
Проверка:
15 • (10 • 2) = 15 • 20 = 300
× | 1 | 5 | |
2 | 0 | ||
3 | 0 | 0 |
15 • 10 • 2 = 150 • 2 = 300
Распределительное свойство: при умножении числа на сумму можно умножить его на каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить. Поэтому
(20 + 5) • 4 = 20 + 5 • 4 - неверное равенство.
Проверка:
(20 + 5) • 4 = 25 • 4 = 100
20 + 5 • 4 = 20 + 20 = 40
Верным было бы равенство:
(20 + 5) • 4 = 20 • 4 + 5 • 4.
Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый множитель и полученное частное разделить на второй множитель. Поэтому
72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3 - неверное равенство.
72 : (8 • 3) = 72 : 24 = 3
72 : 8 • 3 = 9 • 3 = 27
Верным было бы равенство:
72 : (8 • 3) = 72 : 8 : 3.
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
23. Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста. (Вырази 15 км в метрах.)
Составь и реши задачи, обратные данной.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
2. (990 - 90) : 100 • 9
990 - 40 + 25 • 7 • 4
1 000 : (1 000 • 1) - 1
12 • 5 + (84 - 72 : 3)
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Решение
15 км = 15 000 м
1) 15 000 : 30 = 500 (м/мин) - скорость удаления.
2) 500 - 260 = 240 (м/мин)
• | |||
- | 5 | 0 | 0 |
2 | 6 | 0 | |
2 | 4 | 0 |
Ответ: скорость другого велосипедиста - 240 м/мин.
Обратная задача 1:
Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях.Скорость одного из них - 260 м/мин, скорость другого - 240 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 30 мин?
1) 260 + 240 = 500 (м/мин) - скорость удаления.
2) 500 • 30 = 15 000 (м)
Ответ: расстояние - 15 км.
Обратная задача 2:
Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях.Скорость одного из них - 260 м/мин, скорость другого - 240 м/мин. Через какое время они пройдут 15 км?
15 км = 15 000 м
1) 260 + 240 = 500 (м/мин) - скорость удаления.
2) 15 000 : 500 = 30 (мин)
Ответ: через 30 мин.
Пояснение
Какова скорость удаления велосипедистов?
1) 15 000 : 30 = 500 (м/мин)
Какова скорость другого велосипедиста?
2) 500 - 260 = 240 (м/мин)
Расстояние между велосипедистами через 30 мин было 15 000 км. Чтобы найти скорость удаления, нужно расстояние разделить на время:
1) 15 000 : 30 = 500 (м/мин)
Скорость удаления - 500 м/мин, из которых скорость одного велосипедиста - 260 м/мин. Узнаем скорость другого велосипедиста:
2) 500 - 260 = 240 (м/мин)
Обратная задача 1:
Обратная задача 2:
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
(990 - 90) : 100 • 9 = 81
990 - 40 + 25 • 7 • 4 = 1 650
1 000 : (1 000 • 1) - 1 = 0
12 • 5 + (84 - 72 : 3) = 120
Пояснение
1) 990 - 90 = 900 2) 900 : 100 = 9 3) 9 • 9 = 81 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 990 - 40 = 950
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) 1000 • 1 = 1000 2) 1000 : 1000 = 1 3) 1 - 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) 84 - 24 = 60 3) 12 • 5 = 60 4) 60 + 60 = 120 |
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
24. В санатории построили бассейн прямоугольной формы, длина которого 15 м, ширина 5 м и глубина 2 м.
1) Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна? стенок этого бассейна?
2) Сколько надо сделать шагов, чтобы обойти весь бассейн, если длина шага 50 см?
Стр. 56 учебника 2023-2024:
3. Найди значения выражений +
и
-
, если:
1) = 30 100 и
= 20 935;
2) = 28 005 и
= 13 706.
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Решение
1. 1) 15 • 5 = 75 (м2) = 7 500 (дм2) - площадь дна бассейна.
2) 1 • 1 = 1 (дм2) - площадь одной плитки.
3) 7 500 : 1 = 7 500 (пл.) - для дна бассейна.
4) (15 + 5) • 2 = 40 (м) - периметр бассейна.
5) 40 • 2 = 80 (м2) = 8 000 (дм2) - площадь всех стен.
6) 8 000 : 1 = 8 000 (пл.) - для стен бассейна.
Ответ: 7 500 плиток для дна, 8 000 плиток для стен бассейна.
2. 1) (15 + 5) • 2 = 40 (м) = 4 000 (см) - периметр бассейна.
2) 4 000 : 50 = 80 (ш.)
Ответ: 80 шагов надо сделать.
Пояснение
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину.
Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Поэтому можно сумму длины и ширины умножить на 2.
1 м = 100 см
1 м = 100 дм2
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
1) Если = 30 100 и
= 20 935, то
+
= 30 100 + 20 935 = 51 035
-
= 30 100 - 20 935 = 9 165
2) Если = 28 005 и
= 13 706, то
+
= 28 005 + 13 706 = 41 711
-
= 28 005 - 13 706 = 14 299
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить данные числа и выполнить вычисления.
1) 30 100 + 20 935 = 51 035
+ | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 0 | 9 | 3 | 5 | |
5 | 1 | 0 | 3 | 5 |
30 100 - 20 935 = 9 165
• | • | • | |||
- | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 0 | 9 | 3 | 5 | |
9 | 1 | 6 | 5 |
2) 28 005 + 13 706 = 41 711
+ | 2 | 8 | 0 | 0 | 5 |
1 | 3 | 7 | 0 | 6 | |
4 | 1 | 7 | 1 | 1 |
28 005 - 13 706 = 14 299
• | • | ||||
- | 2 | 8 | 0 | 0 | 5 |
1 | 3 | 7 | 0 | 6 | |
1 | 4 | 2 | 9 | 9 |
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
25. Составь по данной таблице выражения, которые показывают:
1) стоимость всех купленных столов и стульев;
2) на сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов;
3) стоимость всех столов и шести стульев.
Цена | Количество | |
Столы | ![]() |
8 шт. |
Стулья | k р. | 36 шт. |
Стр. 56 учебника 2023-2024:
4. Найди значения выражений с • d и с : d, если с = 6 030 и d = 90.
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Решение
1) а • 8 + k • 36
2) k • 36 - a • 8
3) a • 8 + k • 6
Пояснение
Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
Если с = 6 030 и d = 90, то
с • d = 6 030 • 90 = 542 700
с : d = 6 030 : 90 = 67
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить данные числа и выполнить вычисления.
× | 6 | 0 | 3 | 0 | |
9 | 0 | ||||
5 | 4 | 2 | 7 | 0 | 0 |
- | 6 | 0 | 3 | 0 | 9 | 0 | |||||||||
5 | 4 | 0 | 6 | 7 | |||||||||||
- | 6 | 3 | 0 | ||||||||||||
6 | 3 | 0 | |||||||||||||
0 |
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
1. Объясни на примере, как можно по-разному умножить число на сумму.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
5. Вычисли удобным способом.
87 • 64 + 87 • 36
39 • 16 + 39 • 4
96 • 77 - 96 • 76
48 • 61 - 40 • 61
24 • 49 + 24
34 • 21 - 34
Стр. 56 учебника 2011-2022:
1) Чтобы умножить число на сумму, можно сначала выполнить сложение, а затем умножить число на полученный результат:
(12 + 8) • 2 = 20 • 2 = 40.
2) Для умножения числа на сумму, можно умножить данное число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:
(12 + 8) • 2 = 12 • 2 + 8 • 2 = 24 + 16 = 40.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
87 • 64 + 87 • 36 = 87 • (64 + 36) = 8 700
39 • 16 + 39 • 4 = 39 • (16 + 4) = 780
96 • 77 - 96 • 76 = 96 • (77 - 76) = 96
48 • 61 - 40 • 61 = 61 • (46 - 40) = 366
24 • 49 + 24 = 24 • 50 = 1 200
34 • 21 - 34 = 34 • 20 = 680
Пояснение
Чтобы умножить число на сумму, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Чтобы умножить число на разность, можно это число отдельно умножить на уменьшаемое, затем на вычитаемое и из первого результата вычесть второй.
87 • 64 + 87 • 36 = 87 • (64 + 36) = = 87 • 100 = 8 700 |
|||||||||||
39 • 16 + 39 • 4 = 39 • (16 + 4) = = 39 • 20 = 780 |
|||||||||||
96 • 77 - 96 • 76 = 96 • (77 - 76) = = 96 • 1 = 96 |
|||||||||||
48 • 61 - 40 • 61 = 61 • (46 - 40) = = 61 • 6 = 366 |
|||||||||||
24 • 49 + 24 = 24 • 49 + 24 • 1 = = 24 • (49 + 1) = 24 • 50 = 1 200
|
|||||||||||
34 • 21 - 34 = 34 • 21 - 34 • 1 = = 34 • (21 - 1) = 34 • 20 = 680 |
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
2. Составь примеры на умножение двузначного числа на двузначное и трёхзначного числа на трёхзначное. Реши их с объяснением.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
6. Запиши неравенства и проверь, верны ли они.
1) Частное чисел 36 150 и 50 меньше разности чисел 2 010 и 1 285.
2) Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200 000.
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Повтори алгоритм письменного умножения на двузначные и трёхзначные числа.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Повтори, как называются числа при вычитании, умножении и делении, а также что такое неравенства.
Стр. 56 учебника 2011-2022:
79 • 54
Пишу: 79 • 54.
Умножу первый множитель на число единиц:
79 • 4 = 316.
Получу первое неполное произведение: 316.
Умножу первый множитель на число десятков:
79 • 5 = 395.
Получу второе неполное произведение: 395 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 4 266. Это произведение чисел 79 и 54.
812 • 346
Пишу: 812 • 346.
Умножу первый множитель на число единиц:
812 • 6 = 4 872.
Получу первое неполное произведение: 4 872.
Умножу первый множитель на число десятков:
812 • 4 = 3 248.
Получу второе неполное произведение: 3 248 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Умножу первый множитель на число сотен:
812 • 3 = 2 436.
Получу третье неполное произведение: 2 436 сот.
Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 280 952. Это произведение чисел 812 и 346.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
1) 36 150 : 50 < 2 010 - 1 285 - верно
2) 701 • 322 > 200 000 - верно
Пояснение
1) 36 150 : 50 < 2 010 - 1 285
- | 3 | 6 | 1 | 5 | 0 | 5 | 0 | ||||||||||
3 | 5 | 0 | 7 | 2 | 3 | ||||||||||||
- | 1 | 1 | 5 | ||||||||||||||
1 | 0 | 0 | |||||||||||||||
- | 1 | 5 | 0 | ||||||||||||||
1 | 5 | 0 | |||||||||||||||
0 |
• | • | • | ||
- | 2 | 0 | 1 | 0 |
1 | 2 | 8 | 5 | |
7 | 2 | 5 |
723 < 725
2) 701 • 322 > 200 000
× | 7 | 0 | 1 | ||
3 | 2 | 2 | |||
1 | 4 | 0 | 2 | ||
1 | 4 | 0 | 2 | ||
2 | 1 | 0 | 3 | ||
2 | 2 | 5 | 7 | 2 | 2 |
225 722 > 200 000
Выберите год учебника
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Начерти такой узор
Стр. 56 учебника 2023-2024:
7.
702 • 144 | 237 • 405 |
320 • 588 | 194 • 308 |
705 • 206 | 490 • 360 |
802 • 103 | 670 • 280 |
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Повтори, что такое окружность, а также какие бывают многоугольники.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Повтори алгоритм умножения на трёхзначные числа.
Стр. 56 учебника 2011-2022:
Решение
Пояснение
1. Начерти 4 окружности с радиусом 1 см друг под другом.
2. Впиши зелёные ромбы в окружности.
3. Между зелёным ромбами расположи красные ромбы в соответствие с картинкой.
Стр. 56 учебника 2023-2024:
Решение
1 столбик | 2 столбик |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
3 столбик | 4 столбик |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Пояснение
Пишу: 144 • 702.
Умножу первый множитель на число единиц:
144 • 2 = 288.
Получу первое неполное произведение: 288.
В десятках второго множителя - ноль, поэтому пропускаем этап умножения на десятки.
Умножу первый множитель на число сотен:
144 • 7 = 1 008.
Получу второе неполное произведение: 1 008 сот.
Начну подписывать второе неполное произведение под сотнями.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 101 088. Это произведение чисел 144 и 702.
Пишу: 588 • 320.
Ноль смещаем вправо и не учитываем его в умножении.
Умножу первый множитель на число единиц:
588 • 2 = 1 176.
Получу первое неполное произведение: 1 176.
Умножу первый множитель на число десятков:
588 • 3 = 1764.
Получу второе неполное произведение: 1 764 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Сложу неполные произведения. Допишу к ответу справа ноль из второго множителя.
Читаю ответ: 130 160. Это произведение чисел 588 и 320.
Далее рассуждаем аналогично.
8. 720 • 400 - 195 046
83 249 + 6 710 • 80
264 037 + 516 600 : 900 - 17 080
450 430 - 196 000 : 700 + 98 764
Решение
720 • 400 - 195 046 = 92 954
83 249 + 6 710 • 80 = 620 049
264 037 + 516 600 : 900 - 17 080 = 247 531
450 430 - 196 000 : 700 + 98 764 = 548 914
Пояснение
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9. Выполни деление с остатком и проверь решение.
387 : 50 | 764 : 200 |
5 893 : 70 | 9 361 : 600 |
Повтори, как выполняется деление с остатком.
10. Используя эти выражения. составь верные равенства.
32 • 40 + 32 • 6 | 54 • 23 |
23 • 50 + 23 • 4 | 46 • 32 |
46 • 30 + 46 • 2 | 23 • 54 |
54 • 20 + 54 • 3 | 32 • 46 |
Повтори, что такое равенства.
Решение
32 • 40 + 32 • 6 = 32 • 46
23 • 50 + 23 • 4 = 23 • 54
46 • 30 + 46 • 2 = 46 • 32
54 • 20 + 54 • 3 = 54 • 23
Пояснение
Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
32 • 40 + 32 • 6 = 32 • (40 + 6) = 32 • 46
23 • 50 + 24 • 4 = 23 • (50 + 4) = 23 • 54
46 • 30 + 46 • 2 = 46 • (30 + 2) = 46 • 32
54 • 20 + 54 • 3 = 54 • (20 + 3) = 54 • 23
11. Составь по задачам уравнения и реши их.
1) Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70?
2) На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18?
Повтори, как решать уравнения.
Решение
|
750 : 750 :
|
Пояснение
В каждом из составленных уравнений сначала выполняем вычисления в правой части.
1. Чтобы найти первый множитель, нужно произведение разделить на второй множитель:
280 : 4 = 70.
Проверка:
70 • 4 = 350 - 70
280 = 280
2. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
750 : 15 = 15.
Проверка:
750 : 15 = 32 + 18
50 = 50
12. Сравни скорости, с которыми могут двигаться разные животные (с. 80-81).
Повтори, в каких единицах измеряется скорость.
Вариант ответа #1:
Список животных от самого медленного к самому быстрому:
страус, аист, жираф, воробей и зебра, лев, голубь и антилопа, гепард, стриж.
Пояснение
Выразим скорости всех рассматриваемых животных в км/ч.
Аист: 600 м/мин = 600 • 60 =
= 36 000 м/мин = 36 км/ч.
Голубь: 90 км/ч.
Воробей: 60 км/ч.
Стриж:
3 км/мин = 3 • 60 км/ч = 180 км/ч.
Гепард: 30 м/с = 30 • 3 600 м/ч =
= 108 000 м/ч = 108 км/ч.
Антилопа: 25 м/с = 25 • 3 600 м/ч =
= 90 000 м/ч = 90 км/ч
× | 3 | 6 | 0 | 0 | |
2 | 5 | ||||
+ | 1 | 8 | 0 | ||
7 | 2 | ||||
9 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Лев: 80 км/ч.
Страус: 500 м/мин = 500 • 60 м/ч =
= 30 000 м/ч = 30 км/ч.
Зебра:
1 км/мин = 1 • 60 км/ч = 60 км/ч.
Жираф: 750 м/мин = 750 • 60 м/ч =
= 45 000 м/ч = 45 км/ч.
× | 7 | 5 | 0 | |
6 | 0 | |||
4 | 5 | 0 | 0 | 0 |
Расположим скорости в порядке возрастания (от меньшей к большей):
30 км/ ч < 36 км/ч < 45 км/ч < 60 км/ч <
< 80км/ч < 90км/ч < 108км/ч < 180км/ч.
Тогда список животных от самого медленного к самому быстрому будет выглядеть так:
страус, аист, жираф, воробей и зебра, лев, голубь и антилопа, гепард, стриж.
Вариант ответа #2:
Решение
Скорость гепарда больше скорости антилопы на 5 м/с.
Зебра двигается быстрее жирафа и страуса, но медленнее льва.
Пояснение
Гепард двигается со скоростью 30 м/с, а антилопа со скоростью 25 м/с. Значит, гепард движется быстрее на 30 - 25 = 5 м/с.
Зебра движется со скоростью 1 км/мин, то есть 1000 м/мин, жираф со скоростью 750 м/мин, страус - 500 м/мин, а 1000 > 750 и 500. Лев движется со скоростью 80 км/ч, а 80 > 1.
Занимательная рамка
В занимательных рамках сумма всех чисел на каждой стороне должна равняться числу в центре.
Ребус
Повтори алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное.
Решение
Пояснение
Какое двузначное число с цифрой 6 в единицах делится на однозначное число без остатка и в частном получается 9? Это число 36. Значит, делитель будет 4, так как 36 : 9 = 4.
Далее делили однозначное число, смогли поделить 8 единиц и в остатке получилось 1. Значит, делили число 9. 9 : 4 = 2 (ост. 1).
Какое двузначное число разделили на 4 и получили 2 в остатке? Это число 10. 8 : 4 = 2.
Вернуться к содержанию учебника