Вычитание / Числа больше 1000 / Справочник по математике для начальной школы

При изучении устного вычитания многозначных чисел нам пригодится знание 4 приёмов:

1) основанный на знании десятичного состава числа:

3005 - 5 = 3000 (3 тыс. 0 сот. 0 дес. 5 ед. - 5 ед. = 3 тыс.);

3048 - 8 = 3040 (3 тыс. 0 сот. 4 дес. 8 ед. - 8 ед. = 3 тыс. 4 дес.);

24500 - 4500 = 20000 (2 дес. тыс. 4 ед. тыс. 5 сот. 0 дес. 0 ед. - 4 ед. тыс. 5 сот. = 2 дес. тыс.);

6250 - 200 = 6050 (6 тыс. 2 сот. 5 дес. 0 ед. - 2 сот. = 6 тыс. 0 сот. 5 дес.);

8050 - 8000 = 50 (8 тыс. 0 сот. 5 дес.0 ед. - 8 тыс. = 5 дес.);

3450 - 3000 = 450 (3 тыс. 4 сот. 5 дес. - 3 тыс. = 4 сот. 5 дес.);

220000 - 200000 = 20000 (2 сот. тыс. 2 дес. тыс. 0 ед. тыс. 0 сот. 0 дес. 0 ед. - 2 сот. тыс. = 2 дес. тыс.)

Уменьшаемое и вычитаемое раскладываются поразрядно, затем поразрядно выполняется вычитание данных чисел.

2) вычитания круглых тысяч:

5000 - 3000 = 2000 (5 тыс. - 3 тыс. = 2 тыс.) ;

70000 - 20000 = 50000 (7 дес. тыс. - 2 дес. тыс. = 5 дес. тыс.)

Также можно заменить число на сотни:

3400 - 200 = 3200 (34 сот. - 2 сот. = 32 сот.)

3) основанный на вычитании числа из суммы:

1800 - 400 = 1000 + 800 - 400 = 1000 + (800 - 400) = 1000 + 400 = 1400

Разложим уменьшаемое на сумму разрядных слагаемых, чтобы вычесть из одного из них (подходящего по разряду) вычитаемое.

4) основанный на вычитании суммы из числа:

2300 - 700 = 2300 - (300 + 400) = 2300 - 300 - 400 = (2300 - 300) - 400 = 2000 - 400 = 1600

В этом случае нужно разложить вычитаемое на такие два слагаемых, чтобы одно из них при вычитании его из первого слагаемого для удобства счёта образовывало круглое число.

Найдём разность, раскладывая уменьшаемое и вычитаемое на разрядные слагаемые. Далее вычисляем по известному правилу: от сотен вычитаем сотни, от десятков отнимаем десятки. Полученные результаты складываем.

6800 - 2300 = (6000 + 800) - (2000 + 300) = (6000 - 2000) + (800 - 300) = 4500

Или воспользуемся приёмом № 2:

68 сот. - 23 сот. = 45 сот.

Письменные приёмы вычитания многозначных чисел

Числа больше 1000 вычитают так же, как и трёхзначные числа:

♦ единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д.;

♦ вычитание выполняется поразрядно, начиная с единиц.

Общий алгоритм:

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д.

2. Вычитаю единицы, результат пишу под единицами.

3. Вычитаю десятки, результат пишу под десятками.

4. Вычитаю сотни, результат пишу под сотнями.

5. Вычитаю единицы тысяч, результат пишу под единицами тысяч.

6. Вычитаю десятки тысяч (если есть), результат пишу под десятками тысяч.

7. Вычитаю сотни тысяч (если есть), результат пишу под сотнями тысяч.

8. Читаю ответ, начиная со старшего разряда.

Случаи без перехода через десяток:

Пишу: 659789 - 353672.

Вычитаю единицы: 9 - 2 = 7. Пишу 7 под единицами.

Вычитаю десятки: 8 - 7 = 1. Пишу 1 под десятками.

Вычитаю сотни: 7 - 6 = 1. Пишу 1 под сотнями.

Вычитаю единицы тысяч: 5 - 3 = 2. Пишу 2 под единицами тысяч.

Вычитаю десятки тысяч: 9 - 5 = 4. Пишу 4 под десятками тысяч.

Вычитаю сотни тысяч: 6 - 3 = 3. Пишу 3 под сотнями тысяч.

Читаю ответ: 342117.

Случаи с переходом через десяток:

Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч): 320264 - 21476.

Вычитаю единицы: из 4 ед. нельзя вычесть 6 ед. Беру 1 дес. из 6 дес. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 6.) 1 дес. и 4 ед. - это 14 ед. Из 14 вычесть 6, получится 8. Пишу под единицами 8.

Вычитаю десятки: было 6 дес., но 1 дес. взяли при вычитании единиц, осталось 5 дес. Из 5 дес. нельзя вычесть 7 дес. Беру 1 сот. из 2 сот. (Чтобы не забыть об этом , ставлю точку над цифрой 2.) 1 сот. и 5 дес. - это 15 дес. Из 15 вычесть 7, получится 8. Пишу под десятками 8.

Вычитаю сотни: было 2 сот., но 1 сот. взяли при вычитании десятков, осталась 1 сот. Из 1 сот. нельзя вычесть 4 сот. Взять 1 ед. тыс. из 0 нельзя, поэтому беру 1 дес. тыс. из 2 дес. тыс. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 2). 1 дес. тыс. - это 10 ед. тыс. Из 10 ед. тыс. беру 1 ед. тыс. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 0). 1 ед. тыс. и 1 сот. - это 11 сот. Из 11 вычесть 4, получится 7. Пишу под сотнями 7.

Вычитаю единицы тысяч: было 10 ед. тыс., но 1 ед. тыс. взяли при вычитании сотен, осталось 9 ед. тыс. Из 9 вычесть 1, получится 8. Пишу 8 под единицами тысяч.

Вычитаю десятки тысяч: было 2 дес. тыс., но 1 дес. тыс. взяли при вычитании сотен, осталась 1 дес. тыс. Из 1 дес. тыс. нельзя вычесть 2 дес. тыс. Беру 1 сот. тыс. из 3 сот. тыс. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 3). 1 сот. тыс. и 1 дес. тыс. - это 11 дес. тыс. Из 11 вычесть 2, получится 9. Пишу 9 под десятками тысяч.

Вычитаю сотни тысяч: было 3 сот. тыс., но 1 сот. тыс. взяли при вычитании дес. тыс., осталось 2 сот. тыс. Пишу 2 под сот. тыс., так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует.

Читаю ответ: 298788.

Случаи вычитания из круглого числа:

Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч): 10000 - 8994.

Вычитаю единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 4 ед. Взять 1 дес. из 0 нельзя, поэтому возьму 1 дес. тыс. из 1 дес. тыс. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 1).

1 дес. тыс. - это 10 ед. тыс. Беру 1 ед. тыс. из 10 ед. тыс. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 0). 1 ед. тыс. - это 10 сот. Беру 1 сот. из 10 сот. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 0). 1 сот. - это 10 дес. Беру 1 дес. из 10 дес. (Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 0.)

1 дес. и 0 ед. - это 10 ед. Из 10 вычесть 4, получится 6. Пишу под единицами 6.

Вычитаю десятки: было 10 дес., но 1 дес. взяли при вычитании единиц, осталось 9 дес. Из 9 вычесть 9, получится 0. Пишу под десятками 0.

Вычитаю сотни: было 10 сот., но 1 сот. взяли при вычитании единиц, осталось 9 сот. Из 9 вычесть 9, получится 0. Пишу под сотнями 0.

Вычитаю единицы тысяч: было 10 ед. тыс., но 1 ед. тыс. взяли при вычитании единиц, осталось 9 ед. тыс. Из 9 вычесть 8, получится 1. Пишу 1 под единицами тысяч.

Вычитаю десятки тысяч: был 1 дес. тыс., но 1 дес. тыс. взяли при вычитании единиц. Из 1 вычесть 1, получится 0. 0 в старшем разряде не записывается.

Читаю ответ: 1006.