Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Стр. 54 учебника 2011-2022:
1. Проверь, верны ли равенства.
13 • (10 + 2) = 13 • 10 + 13 • 2
15 • (10 • 2) = 15 • 10 • 2
(20 + 5) • 4 = 20 + 5 • 4
72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3
Стр. 54 учебника 2023-2024:
1. Площадь какой рамки больше?
Стр. 54 учебника 2011-2022:
Решение
13 • (10 + 2) = 13 • 10 + 13 • 2 - верно.
15 • (10 • 2) = 15 • 10 • 2 - верно.
(20 + 5) • 4 = 20 + 5 • 4 - неверно.
72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3 - неверно.
Пояснение
Распределительное свойство: при умножении числа на сумму можно умножить его на каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить, поэтому
13 • (10 + 2) = 13 • 10 + 13 • 2 - верное равенство.
Проверка:
13 • (10 + 2) = 13 • 12 = 156
× | 1 | 3 | |
1 | 2 | ||
+ | 2 | 6 | |
1 | 3 | ||
1 | 5 | 6 |
13 • 10 + 13 • 2 = 130 + 26 = 156
Сочетательное свойство: два соседних множителя можно заменить их произведением, поэтому
15 • (10 • 2) = 15 • 10 • 2 - верное равенство.
Проверка:
15 • (10 • 2) = 15 • 20 = 300
× | 1 | 5 | |
2 | 0 | ||
3 | 0 | 0 |
15 • 10 • 2 = 150 • 2 = 300
Распределительное свойство: при умножении числа на сумму можно умножить его на каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить. Поэтому
(20 + 5) • 4 = 20 + 5 • 4 - неверное равенство.
Проверка:
(20 + 5) • 4 = 25 • 4 = 100
20 + 5 • 4 = 20 + 20 = 40
Верным было бы равенство:
(20 + 5) • 4 = 20 • 4 + 5 • 4.
Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый множитель и полученное частное разделить на второй множитель. Поэтому
72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3 - неверное равенство.
72 : (8 • 3) = 72 : 24 = 3
72 : 8 • 3 = 9 • 3 = 27
Верным было бы равенство:
72 : (8 • 3) = 72 : 8 : 3.
Стр. 54 учебника 2023-2024:
Решение
Площади рамок - равны.
Пояснение
Первая рамка:
Площадь прямоугольника:
3 • 4 = 12 (см2).
Площадь картинки:
2 • 1 = 2 (см2).
Значит, площадь рамки:
12 - 2 = 10 (см2).
Вторая рамка:
Площадь прямоугольника:
4 • 4 = 16 (см2).
Из 4 треугольников можно составить 2 квадрата со стороной - 1 см. Найдём площадь каждого из них:
1 • 1 = 1 (см2).
Площадь двух таких квадратов:
2 • 1 = 2 (см2).
Площадь картинки:
2 • 2 = 4 (см2).
Значит, площадь рамки:
16 - 2 - 4 = 10 (см2).
Выберите год учебника
Стр. 54 учебника 2011-2022:
2. (990 - 90) : 100 • 9
990 - 40 + 25 • 7 • 4
1 000 : (1 000 • 1) - 1
12 • 5 + (84 - 72 : 3)
Стр. 54 учебника 2023-2024:
2. Начерти в тетради квадрат со стороной 3 см и нарисуй в нём кружки так, как расположены собаки на рисунке. Начерти ещё один квадрат так, чтобы каждая собака оказалась отгороженной от других.
Стр. 54 учебника 2011-2022:
Решение
(990 - 90) : 100 • 9 = 81
990 - 40 + 25 • 7 • 4 = 1 650
1 000 : (1 000 • 1) - 1 = 0
12 • 5 + (84 - 72 : 3) = 120
Пояснение
1) 990 - 90 = 900 2) 900 : 100 = 9 3) 9 • 9 = 81 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 990 - 40 = 950
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) 1000 • 1 = 1000 2) 1000 : 1000 = 1 3) 1 - 1 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) 84 - 24 = 60 3) 12 • 5 = 60 4) 60 + 60 = 120 |
Стр. 54 учебника 2023-2024:
Пояснение
Чертим квадрат со стороной 3 см и внутри него еще один квадрат.
Рисуем кружки так, как в квадрате расположены собаки на рисунке.
Чертим еще один квадрат так, чтобы каждая собака оказалась отгороженной от других.
3. Найди значения выражений + и - , если:
1) = 30 100 и = 20 935;
2) = 28 005 и = 13 706.
Повтори, что такое буквенные выражения.
Решение
1) Если = 30 100 и = 20 935, то
+ = 30 100 + 20 935 = 51 035
- = 30 100 - 20 935 = 9 165
2) Если = 28 005 и = 13 706, то
+ = 28 005 + 13 706 = 41 711
- = 28 005 - 13 706 = 14 299
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить данные числа и выполнить вычисления.
1) 30 100 + 20 935 = 51 035
+ | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 0 | 9 | 3 | 5 | |
5 | 1 | 0 | 3 | 5 |
30 100 - 20 935 = 9 165
• | • | • | |||
- | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 0 | 9 | 3 | 5 | |
9 | 1 | 6 | 5 |
2) 28 005 + 13 706 = 41 711
+ | 2 | 8 | 0 | 0 | 5 |
1 | 3 | 7 | 0 | 6 | |
4 | 1 | 7 | 1 | 1 |
28 005 - 13 706 = 14 299
• | • | ||||
- | 2 | 8 | 0 | 0 | 5 |
1 | 3 | 7 | 0 | 6 | |
1 | 4 | 2 | 9 | 9 |
4. Найди значения выражений с • d и с : d, если с = 6 030 и d = 90.
Повтори, что такое буквенные выражения.
Решение
Если с = 6 030 и d = 90, то
с • d = 6 030 • 90 = 542 700
с : d = 6 030 : 90 = 67
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить данные числа и выполнить вычисления.
× | 6 | 0 | 3 | 0 | |
9 | 0 | ||||
5 | 4 | 2 | 7 | 0 | 0 |
- | 6 | 0 | 3 | 0 | 9 | 0 | |||||||||
5 | 4 | 0 | 6 | 7 | |||||||||||
- | 6 | 3 | 0 | ||||||||||||
6 | 3 | 0 | |||||||||||||
0 |
5. Вычисли удобным способом.
87 • 64 + 87 • 36
39 • 16 + 39 • 4
96 • 77 - 96 • 76
48 • 61 - 40 • 61
24 • 49 + 24
34 • 21 - 34
Повтори свойства умножения.
Решение
87 • 64 + 87 • 36 = 87 • (64 + 36) = 8 700
39 • 16 + 39 • 4 = 39 • (16 + 4) = 780
96 • 77 - 96 • 76 = 96 • (77 - 76) = 96
48 • 61 - 40 • 61 = 61 • (46 - 40) = 366
24 • 49 + 24 = 24 • 50 = 1 200
34 • 21 - 34 = 34 • 20 = 680
Пояснение
Чтобы умножить число на сумму, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Чтобы умножить число на разность, можно это число отдельно умножить на уменьшаемое, затем на вычитаемое и из первого результата вычесть второй.
87 • 64 + 87 • 36 = 87 • (64 + 36) = = 87 • 100 = 8 700 |
|||||||||||
39 • 16 + 39 • 4 = 39 • (16 + 4) = = 39 • 20 = 780 |
|||||||||||
96 • 77 - 96 • 76 = 96 • (77 - 76) = = 96 • 1 = 96 |
|||||||||||
48 • 61 - 40 • 61 = 61 • (46 - 40) = = 61 • 6 = 366 |
|||||||||||
24 • 49 + 24 = 24 • 49 + 24 • 1 = = 24 • (49 + 1) = 24 • 50 = 1 200
|
|||||||||||
34 • 21 - 34 = 34 • 21 - 34 • 1 = = 34 • (21 - 1) = 34 • 20 = 680 |
6. Запиши неравенства и проверь, верны ли они.
1) Частное чисел 36 150 и 50 меньше разности чисел 2 010 и 1 285.
2) Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200 000.
Повтори, как называются числа при вычитании, умножении и делении, а также что такое неравенства.
Решение
1) 36 150 : 50 < 2 010 - 1 285 - верно
2) 701 • 322 > 200 000 - верно
Пояснение
1) 36 150 : 50 < 2 010 - 1 285
- | 3 | 6 | 1 | 5 | 0 | 5 | 0 | ||||||||||
3 | 5 | 0 | 7 | 2 | 3 | ||||||||||||
- | 1 | 1 | 5 | ||||||||||||||
1 | 0 | 0 | |||||||||||||||
- | 1 | 5 | 0 | ||||||||||||||
1 | 5 | 0 | |||||||||||||||
0 |
• | • | • | ||
- | 2 | 0 | 1 | 0 |
1 | 2 | 8 | 5 | |
7 | 2 | 5 |
723 < 725
2) 701 • 322 > 200 000
× | 7 | 0 | 1 | ||
3 | 2 | 2 | |||
1 | 4 | 0 | 2 | ||
1 | 4 | 0 | 2 | ||
2 | 1 | 0 | 3 | ||
2 | 2 | 5 | 7 | 2 | 2 |
225 722 > 200 000
7.
702 • 144 | 237 • 405 |
320 • 588 | 194 • 308 |
705 • 206 | 490 • 360 |
802 • 103 | 670 • 280 |
Повтори алгоритм умножения на трёхзначные числа.
Решение
1 столбик | 2 столбик |
3 столбик | 4 столбик |
Пояснение
Пишу: 144 • 702.
Умножу первый множитель на число единиц:
144 • 2 = 288.
Получу первое неполное произведение: 288.
В десятках второго множителя - ноль, поэтому пропускаем этап умножения на десятки.
Умножу первый множитель на число сотен:
144 • 7 = 1 008.
Получу второе неполное произведение: 1 008 сот.
Начну подписывать второе неполное произведение под сотнями.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 101 088. Это произведение чисел 144 и 702.
Пишу: 588 • 320.
Ноль смещаем вправо и не учитываем его в умножении.
Умножу первый множитель на число единиц:
588 • 2 = 1 176.
Получу первое неполное произведение: 1 176.
Умножу первый множитель на число десятков:
588 • 3 = 1764.
Получу второе неполное произведение: 1 764 дес.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками.
Сложу неполные произведения. Допишу к ответу справа ноль из второго множителя.
Читаю ответ: 130 160. Это произведение чисел 588 и 320.
Далее рассуждаем аналогично.
8. 720 • 400 - 195 046
83 249 + 6 710 • 80
264 037 + 516 600 : 900 - 17 080
450 430 - 196 000 : 700 + 98 764
Решение
720 • 400 - 195 046 = 92 954
83 249 + 6 710 • 80 = 620 049
264 037 + 516 600 : 900 - 17 080 = 247 531
450 430 - 196 000 : 700 + 98 764 = 548 914
Пояснение
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9. Выполни деление с остатком и проверь решение.
387 : 50 | 764 : 200 |
5 893 : 70 | 9 361 : 600 |
Повтори, как выполняется деление с остатком.
Решение
Пояснение
Проверка:
1) Остаток должен быть меньше делителя.
2) Умножим частное на делитель.
3) Прибавим к результату остаток. Сумма должна быть равна делимому.
10. Используя эти выражения. составь верные равенства.
32 • 40 + 32 • 6 | 54 • 23 |
23 • 50 + 23 • 4 | 46 • 32 |
46 • 30 + 46 • 2 | 23 • 54 |
54 • 20 + 54 • 3 | 32 • 46 |
Повтори, что такое равенства.
Решение
32 • 40 + 32 • 6 = 32 • 46
23 • 50 + 23 • 4 = 23 • 54
46 • 30 + 46 • 2 = 46 • 32
54 • 20 + 54 • 3 = 54 • 23
Пояснение
Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
32 • 40 + 32 • 6 = 32 • (40 + 6) = 32 • 46
23 • 50 + 24 • 4 = 23 • (50 + 4) = 23 • 54
46 • 30 + 46 • 2 = 46 • (30 + 2) = 46 • 32
54 • 20 + 54 • 3 = 54 • (20 + 3) = 54 • 23
11. Составь по задачам уравнения и реши их.
1) Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70?
2) На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18?
Повтори, как решать уравнения.
Решение
• 4 = 350 - 70 • 4 = 280 = 280 : 4 = 70 |
750 : = 32 + 18 750 : = 50 = 750 : 50 = 15 |
Пояснение
В каждом из составленных уравнений сначала выполняем вычисления в правой части.
1. Чтобы найти первый множитель, нужно произведение разделить на второй множитель:
280 : 4 = 70.
Проверка:
70 • 4 = 350 - 70
280 = 280
2. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
750 : 15 = 15.
Проверка:
750 : 15 = 32 + 18
50 = 50
Занимательная рамка
В занимательных рамках сумма всех чисел на каждой стороне должна равняться числу в центре.
Решение
Пояснение
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известные слагаемые.
250 - (80 + 50) = 250 - 130 = 120
250 - (30 + 10) = 250 - 40 = 210
250 - (80 + 30) = 250 - 110 = 140
250 - (50 + 10) = 250 - 60 = 190
Ребус
Повтори алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное.
Решение
Пояснение
Какое двузначное число с цифрой 6 в единицах делится на однозначное число без остатка и в частном получается 9? Это число 36. Значит, делитель будет 4, так как 36 : 9 = 4.
Далее делили однозначное число, смогли поделить 8 единиц и в остатке получилось 1. Значит, делили число 9. 9 : 4 = 2 (ост. 1).
Какое двузначное число разделили на 4 и получили 2 в остатке? Это число 10. 8 : 4 = 2.
Вернуться к содержанию учебника