1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Обыкновенные дроби
  5. Делители и кратные

Делители и кратные

Попробуйте раздать поровну 15 тетрадей трем одноклассникам.

Это сделать легко, каждый получит по 5 тетрадей.

      

Но на шестерых одноклассников все 15 тетрадей разделить поровну нельзя.

Каждому достанется по две тетради и три тетради окажутся лишними.

      + 

Говорят, что число 15 кратно трем, а число 3 является делителем числа 15. Число 15 имеет четыре делителя: 1, 3, 5, 15.

Число 1 является делителем любого натурального числа.

 

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Например, число три является кратным (является делителем) таких чисел, как, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ,...

(Здесь только первые 7 чисел натурального ряда, кратных трем (делятся на 3 без остатка). Продолжать можно до бесконечности.

 

Произносите правильно:

число 15 кратно трем (делится без остатка на 3); число 15 кратное числа три; число три является делителем числа 15.

 

Запомните:

Делителем натурального числа  n называют натуральное число, на которое n делится без остатка.

Например, число 3 называется делителем числа 18, так как число 18 делится на 3 без остатка.

18 : 3 = 6

 

Кратным натурального числа n называют натуральное число, которое делится на n без остатка.

Например, число 36 называется кратным числа 4 (36 кратно четырем), так как 36 делится на 4 без остатка.

36 : 4 = 9

 

Вообще, для любого натурального числа каждое из чисел 1, 2, 3, 4, ... является кратным числа .

Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.

Свойства:

1) Если каждое из чисел и делится нацело на число , то и сумма + также делится нацело на число .

Пример: 15 : 5 = 3 и 35 : 5 = 7, а 15 + 35 = 50 и 50 : 5 = 10.

2) Если ни число и ни число не делятся нацело на число , то сумма  + может делиться, а может и не делиться нацело на число .

Примеры:

1) 13 и 7 не делятся на 5, а их сумма 13 + 7 = 20 делится на 5 (20 : 5 = 4).

2) 11 и 6 не делятся на 4 и их сумма 11 + 6 = 17 не делится на 4.

3) Если число делится нацело на число , а число не делится нацело на число , то сумма + не делится нацело на число .

Пример: 15 + 25 = 40, слагаемое 15 и сумма 40 делятся нацело на 5 и также слагаемое 25 делится нацело на 5.

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1542, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 897, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2

Задание 898, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2

Задание 909, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2

Задание 8, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2

Номер 10, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 104, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 128, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 427, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 5, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 11, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 42, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 55, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 100, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 226, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 335, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 342, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 344, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 475, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 489, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 491, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 553, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 606, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1045, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1184, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 97, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 174, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 194, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 195, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 204, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 230, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 370, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 445, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 459, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник