Разложение на простые множители

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители. Заметим, что при любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

Например, число 150 - это произведение чисел 15 и 10, то есть 150 = 1510. Числа 15 и 10 составные, значит, их тоже можно разложить на множители: 15 = 35, 10 = 25. Значит, получаем, что 150 = 3525, в данном произведении все множители простые, то есть мы разложили число 150 на простые множители.

Разложим 150 на простые множители другим способом:

150 = 530 = 556 = 5532.

Как мы видим, в обоих случаях получились одни и те же простые множители. Обычно множители принято записывать в порядке их возрастания, то есть от меньшего к большему:

150 = 2355.


При разложении на множители удобно использовать признаки делимости на 2, 3 и 5.

Например, разложим на простые множители число 3 528:

Данное число заканчивается на чётную цифру 8, значит, оно делится на 2. Получаем 3 528 : 2 = 1 764. Проведем вертикальную черту и запишем слева от неё делимое 3 528, а справа делитель - 2. Частное запишем под числом 3 528.

Число 1 764 заканчивается тоже на четную цифру 4, а , значит, тоже делится на 2, при делении получаем в частном число 882.

882 тоже делится на 2. При делении в частном получаем число 441.

Число 441 заканчивается нечетной цифрой, значит, оно не делится на 2. Сумма цифр данного число равна 4 + 4 + 1 = 9, 9 делится на 3, значит, 441 тоже делится на 3. При делении в частном получаем число 147.

1 + 4 + 7 = 12, значит, 147 делится на 3. При делении в частном получаем число 49.

4 + 9 = 13. 13 не делится на 3, значит, 49 тоже не делится на 3. Также число 49 не заканчивается цифрами 0 и 5, а, значит, оно не делится на 5. Но 49 делится на простое число 7. При делении получаем в частном 7.

7 - это простое число и оно делится только на простое число 7. В частном получаем 1:

Разложение закончено. При этом справа от черты мы получили все простые множители, на которые можно разложить число 3 528. Получаем:

3 528 = 2223377.

При этом одинаковые множители можно заменить степенью, то есть мы можем записать:

3 528 = 233272.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 12, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 122, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 128, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 146, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 148, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 158, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 181, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 190, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 202, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 444, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник