Разложение на простые множители

Например, число 150 - это произведение чисел 15 и 10, то есть 150 = 1510. Числа 15 и 10 составные, значит, их тоже можно разложить на множители: 15 = 35, 10 = 25. Значит, получаем, что 150 = 3525, в данном произведении все множители простые, то есть мы разложили число 150 на простые множители.

Разложим 150 на простые множители другим способом:

150 = 530 = 556 = 5532.

Как мы видим, в обоих случаях получились одни и те же простые множители. Обычно множители принято записывать в порядке их возрастания, то есть от меньшего к большему:

150 = 2355.

При разложении на множители удобно использовать признаки делимости на 2, 3 и 5.

Например, разложим на простые множители число 3 528:

Данное число заканчивается на чётную цифру 8, значит, оно делится на 2. Получаем 3 528 : 2 = 1 764. Проведем вертикальную черту и запишем слева от неё делимое 3 528, а справа делитель - 2. Частное запишем под числом 3 528.

Число 1 764 заканчивается тоже на четную цифру 4, а , значит, тоже делится на 2, при делении получаем в частном число 882.

882 тоже делится на 2. При делении в частном получаем число 441.

Число 441 заканчивается нечетной цифрой, значит, оно не делится на 2. Сумма цифр данного число равна 4 + 4 + 1 = 9, 9 делится на 3, значит, 441 тоже делится на 3. При делении в частном получаем число 147.

1 + 4 + 7 = 12, значит, 147 делится на 3. При делении в частном получаем число 49.

4 + 9 = 13. 13 не делится на 3, значит, 49 тоже не делится на 3. Также число 49 не заканчивается цифрами 0 и 5, а, значит, оно не делится на 5. Но 49 делится на простое число 7. При делении получаем в частном 7.

7 - это простое число и оно делится только на простое число 7. В частном получаем 1:

Разложение закончено. При этом справа от черты мы получили все простые множители, на которые можно разложить число 3 528. Получаем:

3 528 = 2223377.

При этом одинаковые множители можно заменить степенью, то есть мы можем записать:

3 528 = 2³3²7².