Номер 459 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 115

1) для того чтобы треугольник был равносторонним, необходимо, чтобы два его угла были равны;

2) для того чтобы четырёхугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы две его стороны были параллельны;

3) для того чтобы число делилось нацело на 3, достаточно, чтобы оно делилось нацело на 9;

4) для того чтобы последняя цифра десятичной записи числа была нулем, необходимо, чтобы число было кратным 5.

Пояснения:

Мы говорим, слово "необходимо", когда данное условие должно быть обязательно выполнено, но его недостаточно. Рассмотрим наши выражения.

1) Нам известно, что у любого равностороннего треугольника углы равны, поэтому для того чтобы треугольник был равносторонним, необходимо, чтобы два его угла были равны, но недостаточно, так как и третий угол должен быть равен этим двум.

2) Мы знаем, что, если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм,  то есть  для того чтобы четырёхугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы две его стороны были параллельны, но недостаточно, так как данные стороны также должны быть равны друг другу.

3) Так как число 9 делится на 3, то любое число, которое будет делится на 9, также будет делиться на 3. То есть  для того чтобы число делилось нацело на 3, достаточно, чтобы оно делилось нацело на 9.

4) Нам известно, что числа, делящиеся на 5, оканчиваются либо на 0, либо на 5, поэтому для того чтобы последняя цифра десятичной записи числа была нулем, необходимо, чтобы число было кратным 5, но недостаточно, так как оно должно быть также кратно 2.