Вернуться к содержанию учебника
Упражнения §14. Страница 114
Найдите пересечение множеств А и В, если:
1) А - множество равнобедренных треугольников, В - множество равносторонних треугольников;
2) А - множество прямоугольных треугольников, В - множество равносторонних треугольников;
3) А - множество двузначных чисел, В - множество натуральных чисел, кратных 19;
4) А - множество однозначных чисел, В - множество простых чисел.
Вспомните:
1) АВ = В;
2) АВ = ;
3) АВ = {19, 38, 57, 76, 95};
4) АВ = {2, 3, 5, 7}.
Пояснения:
Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком. Объекты, которые составляют данное множество, называют элементами этого множества. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством. Его обозначают символом .
Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В. Пересечение множеств А и В обозначают так: АВ.
1) Нам даны: А - множество равнобедренных треугольников, В - множество равносторонних треугольников. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Из чего мы можем сделать вывод, что равносторонний треугольник, также является равнобедренным, значит, пересечением данных множеств будет множество равносторонних треугольников, то есть множество В, тогда имеем: АВ = В.
2) Нам даны: А - множество прямоугольных треугольников, В - множество равносторонних треугольников. Все углы равностороннего треугольника равны 60°, значит, ни один прямоугольный треугольник не может быть равносторонним и наоборот, ни один равносторонний треугольник не может быть прямоугольным, то есть данные два множества не имеют общих элементов, а значит, их пересечение - это пустое множество, то есть имеем: АВ = .
3) Нам даны: А - множество двузначных чисел, В - множество натуральных чисел, кратных 19. Двузначные числа - это натуральные числа от 10 до 99. Кратным натурального числа n называют натуральное число, которое делится на n без остатка. Выпишем двузначные числа, которые кратны 19 - это числа 19, 38, 57, 76, 95. Данные числа будут являться общими элементами множеств А и В, то есть имеем:
АВ = {19, 38, 57, 76, 95}.
4) Нам даны: А - множество однозначных чисел, В - множество простых чисел. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число. Простые однозначные числа - это числа 2, 3, 5, 7. Данные числа будут являться общими элементами множеств А и В, то есть имеем: АВ = {2, 3, 5, 7}.
Вернуться к содержанию учебника