Номер 453 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 114

Вернуться к содержанию учебника

Упражнения §14. Страница 114

450 451 452 453 454 455 456

Вопрос

Найдите пересечение множеств А и В, если:

1) А - множество равнобедренных треугольников, В - множество равносторонних треугольников;

2) А - множество прямоугольных треугольников, В - множество равносторонних треугольников;

3) А - множество двузначных чисел, В - множество натуральных чисел, кратных 19;

4) А - множество однозначных чисел, В - множество простых чисел.

Подсказка

Вспомните:

  1. Что называют множеством.
  2. Что называют элементом множества.
  3. Какое множество называют пустым.
  4. Что называют пересечением двух множеств.
  5. Какие треугольники называют равнобедренными, равносторонними, прямоугольными.
  6. Какие числа называют простыми.
  7. Кратность чисел.

Ответ

1) АВ = В;

2) АВ = ;

3) АВ = {19, 38, 57, 76, 95};

4) АВ = {2, 3, 5, 7}.


Пояснения:

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком. Объекты, которые составляют данное множество, называют элементами этого множества. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством. Его обозначают символом О

Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В. Пересечение множеств А и В обозначают так: АВ.

1) Нам даны: А - множество равнобедренных треугольников, В - множество равносторонних треугольников. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Из чего мы можем сделать вывод, что равносторонний треугольник, также является равнобедренным, значит, пересечением данных множеств будет множество равносторонних треугольников, то есть множество В, тогда имеем: АВ = В.

2) Нам даны: А - множество прямоугольных треугольников, В - множество равносторонних треугольников. Все углы равностороннего треугольника равны 60°, значит, ни один прямоугольный треугольник не может быть равносторонним и наоборот, ни один равносторонний треугольник не может быть прямоугольным, то есть данные два множества не имеют общих элементов, а значит, их пересечение - это пустое множество, то есть имеем: АВ = .

3) Нам даны: А - множество двузначных чисел, В - множество натуральных чисел, кратных 19. Двузначные числа - это натуральные числа от 10 до 99. Кратным натурального числа n называют натуральное число, которое делится на n без остатка. Выпишем двузначные числа, которые кратны 19 - это числа 19, 38, 57, 76, 95. Данные числа будут являться общими элементами множеств А и В, то есть имеем:

АВ = {19, 38, 57, 76, 95}.

4) Нам даны: А - множество однозначных чисел, В - множество простых чисел. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число. Простые однозначные числа - это числа  2, 3, 5, 7. Данные числа будут являться общими элементами множеств А и В, то есть имеем: АВ = {2, 3, 5, 7}.


Вернуться к содержанию учебника