Приведение дробей к общему знаменателю

Если мы умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 3, то получим дробь , равную данной, то есть , в данном случае принято говорить, что мы дробь привели к новому знаменателю 9.

Дополнительный множитель - это число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель. При этом при приведении дроби к новому знаменателю используем основное свойство дроби и умножаем  её числитель и знаменатель на дополнительный множитель. Чтобы найти дополнительный множитель необходимо новый знаменатель разделить на данный.

Например: Приведем дробь к знаменателю 40. Для этого найдем дополнительный множитель, поделив 40 на 5, получим, что дополнительный множитель равен 40 : 5 = 8.

Далее воспользуемся основным свойством дроби, найдем:

.

Рассмотрим дроби и . Мы видим что данные дроби имеют разные знаменатели, но с помощью основного свойства дроби мы можем их привести к одному знаменателю, другими словами к общему знаменателю.

Например, общим знаменателем для данных дробей будет знаменатель, равный произведению данных знаменателей, то есть 86 = 48. Чтобы привести дробь к знаменателю 48, необходимо умножить ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 6, а знаменатель и числитель дроби - на дополнительный множитель 8. Имеем:

и .

Мы привели дроби и к общему знаменателю 48. Заметим, что общий знаменатель дробей всегда должен быть кратным, каждому из данных знаменателей.

Общий знаменатель дробей - это общее кратное их знаменателей.

Обычно принято приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

  1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, которое будет являться наименьшим общим знаменателем.
  2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.
  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
  1. В нашем примере НОК (6; 8) = 24, то есть наименьшим общим знаменателем наших дробей является 24.
  2. Находим дополнительные множители: для дроби -  это число 24 : 8 = 3, а для дроби - число 24 : 6 = 4.
  3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

и .

Обычно принято, дополнительный множитель писать над числителем справа, то есть наша запись будет иметь вид:

и .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 389, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 394, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 420, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 469, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 608, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 695, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 698, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1049, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1072, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1109, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник