Упражнение 25 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№25 учебника 2023-2026 (стр. 12):
Сравните числа:
а) \(0{,}017\) и \(0{,}099\);
б) \(-4{,}9\) и \(-4{,}25\);
в) \(-8{,}48\) и \(-8{,}84\);
г) \(\frac{11}{16}\) и \(0{,}6875\);
д) \(-2{,}882\) и \(-2\dfrac{13}{20}\);
е) \(\frac{12}{13}\) и \(\frac{13}{14}\);
ж) \(-6{,}006\) и \(6{,}066\);
з) \(-34\dfrac{3}{4}\) и \(-34{,}75\);
и) \(0{,}653\) и \(\dfrac{13}{20}\);
к) \(\dfrac{3}{7}\) и \(0{,}43\).
№25 учебника 2014-2022 (стр. 10):
Составьте таблицу значений и постройте график функции, заданной формулой:
а) \(y=x^3-8x\), где \(-3\le x\le 3\);
б) \(y=\dfrac{4}{x+2}\), где \(-1{,}5\le x\le 6\).
Какова область значений функции?
Подсказка
№25 учебника 2023-2026 (стр. 12):
Вспомните:
- Сравнение рациональных чисел.
- Сравнение десятичных дробей.
- Сравнение обыкновенных дробей.
- Смешанные числа.
- Деление и дроби.
- Десятичная запись дробных чисел.
- Основное свойство дроби.
- Приведение дробей к общему знаменателю.
- Модуль числа.
№25 учебника 2014-2022 (стр. 10):
Вспомните:
- Функцию.
- Область определения функции.
- Область значений функции.
- График функции.
- Степень числа.
- Сложение и вычитание рациональных чисел.
- Умножение и деление рациональных чисел.
Ответ
№25 учебника 2023-2026 (стр. 12):
а) \(0{,}017 < 0{,}099\)
б) \(-4{,}9 < -4{,}25\)
в) \(-8{,}48 > -8{,}84\)
г) \(\frac{11}{16} = 0{,}6875\)
| - | 1 | 1 | 1 | 6 | |||||||||||||
| 9 | 6 | 0 | , | 6 | 8 | 7 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | 8 | |||||||||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | |||||||||||||||
| - | 8 | 0 | |||||||||||||||
| 8 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 |
д) \(-2{,}882 < -2{,}\frac{13}{20}\)
\(-2\dfrac{13}{20}^{\color{blue}{\backslash5}}=-2\dfrac{65}{100} = -2{,}65\)
\(-2{,}882 < -2{,}65\)
е) \(\frac{12}{13}^{\color{blue}{\backslash14}} < \frac{13}{14}^{\color{blue}{\backslash13}}\)
\(\frac{168}{182} < \frac{169}{182}\)
ж) \(-6{,}006 < 6{,}066\)
з) \(-34\dfrac{3}{4} = -34{,}75\)
и) \(0{,}653 > \frac{13}{20}\)
\(\dfrac{13}{20} ^{\color{blue}{\backslash5}} =\dfrac{65}{100}= 0{,}65\)
\(0{,}653 > 0{,}65\)
к) \(\dfrac{3}{7} < 0{,}43\)
\(\dfrac{3}{7} = 0{,}428...\)
| - | 3 | 7 | |||||||||||||
| 2 | 8 | 0 | , | 4 | 2 | 8 | . | . | . | ||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 4 | ||||||||||||||
| - | 6 | 0 | |||||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||||
| 4 |
\(0{,}428 < 0{,}43\)
Пояснения:
Чтобы сравнить числа одного знака, нужно привести их к одному виду, либо к десятичным дробям, либо к обыкновенным дробям с одинаковыми знаменателями.
Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).
Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, у которой числитель меньше.
Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
Отрицательное число всегда меньше положительного числа.
№25 учебника 2014-2022 (стр. 10):
а) \(y=x^3-8x\), \(-3\le x\le 3\).
| \(x\) | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 |
| \(y\) | -3 | 4,4 | 8 | 8,6 | 7 | 3,9 |
| \(x\) | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
| \(y\) | 0 | -3,9 | -7 | 8,6 | -8 | -4,4 | 3 |
\(x=-3:\)
\(y=-27-(-24)=-27+24=-3\)
\(x=-2,5:\)
\(y=-15,625-(-20)\approx 4,4\)
\(x=-2:\)
\(y=-8-(-16)=-8+16=8\)
\(x=-1,5:\)
\(y=-3,375-(-12)\approx 8,6\)
\(x=-1:\)
\(y=-1-(-8)=-1+8=7\)
\(x=-0,5:\)
\(y=-0,125-(-4)\approx3,9\)
\(x=0:\;y=0-0=0\)
\(x=0,5:\)
\(y=0,125-4\approx-3,9\)
\(x=1:\)
\(y=1-8=-7\)
\(x=1,5:\)
\(y=3,375-12\approx -8,6\)
\(x=2:\;y=8-16=-8\)
\(x=-2,5:\)
\(y=15,625-20\approx -4,4\)
\(x=3: y=27-24=3\)
\(E(y)=[-8,6; 8,6]\)
б) \(y=\dfrac{4}{x+2}\), \(-1{,}5\le x\le 6\).
| \(x\) | -1,5 | -1 | 0 | 2 | 6 |
| \(y\) | 8 | 4 | 2 | 1 | 0,5 |
\(x=-1{,}5,\;y=\dfrac{4}{-1{,}5+2}=\dfrac{4}{0{,}5}=8\)
\(x=-1,\;y=\dfrac{4}{1}=4\)
\(x=0,\;y=\dfrac{4}{2}=2\)
\(x=2,\;y=\dfrac{4}{4}=1\)
\(x=6,\;y=\dfrac{4}{8}=0{,}5\)
\(E(y)=[0,5; 8]\)
Пояснения:
Для построения графика по формуле удобно составить таблицу значений \((x,y)\) и нанести точки на координатную плоскость. Множество значений функции определяем по построенному графику.
Вернуться к содержанию учебника