Упражнение 30 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(\sqrt{1}<\sqrt{3}<\sqrt{4}\)

\(1<\sqrt{3}<2\)

2) \(\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{5}<3\)

3) \( \sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9} \)

\( 2 < \sqrt{8} < 3 \)

4) \(\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} \)

\(3 < \sqrt{10} < 4\)

5) \( \sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25} \)

\(4 < \sqrt{20} < 5\)

6) \( \sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} \)

\(7 < \sqrt{50} < 8\)

7) \( \sqrt{64} < \sqrt{75} < \sqrt{81} \)

\(8 < \sqrt{75} < 9\)

Пояснения:

Основное правило:

Если \(\sqrt{n^2} < \sqrt{a} < \sqrt{(n+1)^2}\), то \[ n < \sqrt{a} < n+1. \]

а) \(6x^2 - 3x = 0\)

\(3x(2x - 1) = 0\)

\(3x=0\)   или   \(2x-1=0\)

\(x = 0\)              \(2x=1\)

                         \(x = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(0; \frac{1}{2}\).

б) \(x^2 + 9x = 0\)

\( x(x + 9) = 0\)

\( x= 0\) или \(x+9=0\)

                   \(x=-9\).

Ответ: \(0; -9\).

в) \(x^2 - 36 = 0\)

\( (x- 6)(x+6)=0\)

\(x-6=0\) или \(x+6=0\)

\(x=6\)                \(x=-6\).

Ответ: \(6; -6\).

г) \(5x^2 + 1 = 0\)

\(5x^2=- 1\)

\(x^2 = -\frac{1}{5}\).

Ответ: корней нет.

д) \(0{,}5x^2 - 1 = 0\)

\(0{,}5x^2 = 1\)

\(x^2 = 2\)

\(x= \pm \sqrt{2}\).

Ответ: \(x= \pm \sqrt{2}\).

е) \(0{,}6x + 9x^2 = 0\)

\( x(0{,}6 + 9x) = 0\)

\(x=0\) или \(0,6+9x=0\)

                  \(9x=-0,6\)

                  \(x=-\frac{0,6}{9}\)

                 \(x=-\frac{1}{15}\).

Ответ: \(0; -\frac{1}{15}\).

Пояснения:

– В уравнениях в левой части вынесли за скобки общий множитель (переменную) или применили формулу разности квадратов двух выражений, затем учли правило, согласно которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, что даёт два корня.

– Линейное уравнение \(ax = b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

– Также учитываем то, что кони уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.