Упражнение 28 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№28 учебника 2023-2026 (стр. 12):
Сравните числа:
а) \(0,5(45)\) и \(0,(54)\);
б) \(0,54(5)\) и \(0,545\);
в) \(0,(27)\) и \(0,2(72)\);
г) \(-7,(3)\) и \(-7,123\);
д) \(6,(347)\) и \(6,1(743)\);
е) \(0,1(0)\) и \(0,(09)\).
№28 учебника 2014-2022 (стр. 13):
Зависимость расстояния \(s\) (км), которое велосипедист проехал от турбазы, от времени его движения \(t\) (ч) задана следующим образом:
\(\small{s(t) = \begin{cases} 15t, если \; 0 \le t < \frac76, \\ 17,5, если \; \frac76 \le t \le \frac32, \\ -12t + 35,5, если \; \frac32 < t \le \frac52. \end{cases}}\)
Найдите \(s(0)\); \(s(1)\); \(s(1{,}4)\); \(s(2)\). Постройте график функции \(s=f(t)\) (масштаб по оси \(t\): 1 ед. - 6 клеточек; по оси \(s\): 10 ед. - 4 клеточки). Опишите, как происходило движение велосипедиста.
Подсказка
№28 учебника 2023-2026 (стр. 12):
Вспомните:
№28 учебника 2014-2022 (стр. 13):
Ответ
№28 учебника 2023-2026 (стр. 12):
а) \(0,5(45) = 0,(54)\)
\(0,5(45) = 0,545454\ldots,\)
\(0,(54)=0,545454\ldots\)
б) \(0,54(5) > 0,545\)
\(0,54(5)=0,54555\ldots,\)
\(0,545=0,54500\ldots\)
\(0,54555\ldots > 0,54500\ldots\)
в) \(0,(27)=0,2(72)\)
\(0,(27)=0,272727\ldots,\)
\(0,2(72)=0,272727\ldots\)
г) \(-7,(3) < -7,123\)
\(-7,(3)=-7,3333\ldots,\)
\(-7,333\dots < -7,123 \)
д) \(6,(347)\) и \(6,1(743)\)
\(6,(347)=6,347347\ldots,\)
\(6,1(743)=6,1743743\ldots\)
\(6,347347\ldots > 6,1743743\ldots\)
е) \(0,1(0)\) > \(0,(09)\)
\(0,1(0)=0,10000\ldots\)
\(0,(09)=0,090909\ldots\)
\(0,10000\ldots > 0,090909\ldots\)
Пояснения:
Запись вида \(a(b)\) означает, что цифра или группа цифр \(b\) повторяется бесконечно:
\( 0,5(45)=0,545454\ldots,\)
\(0,(54)=0,545454\ldots \)
Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).
Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, у которой числитель меньше.
Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
№28 учебника 2014-2022 (стр. 13):
\(0\in\left[0,\frac{7}{6}\right)\)
\(s(0)=15\cdot 0=0.\)
\(1\in\left[0,\frac{7}{6}\right)\)
\(s(1)=15\cdot 1=15.\)
\(1{,}4\in\left[\frac{7}{6},\frac{3}{2}\right]\)
\(s(1{,}4)=17{,}5.\)
\( 2\in\left(\frac{3}{2},\frac{5}{2}\right]\)
\(s(2)=-12\cdot 2+35{,}5=-24+35{,}5=11{,}5.\)
\(s(t) = \begin{cases} 15t, если \; 0 \le t < \frac76, \\ 17,5, если \; \frac76 \le t \le \frac32, \\ -12t + 35,5, если \; \frac32 < t \le \frac52. \end{cases}\)
\(s(t)=5t, 0 \le t < \frac76\)
| \(t\) | 0 | \(\frac76\) |
| \(s(t)\) | 0 | 17,5 |
\(s(t)=17,5, \frac76 \le t \le \frac32\)
| \(t\) | \(\frac76\) | \(\frac32\) |
| \(s(t)\) | 17,5 | 17,5 |
\(s(t)-12t + 35,5, \frac32 < t \le \frac52\)
| \(t\) | \(\frac32\) | \(\frac52\) |
| \(s(t)\) | 17,5 | 5,5 |
Пояснения:
Используем чтение кусочной функции: в каждом интервале времени берётся соответствующая формула. Для линейных участков \(s=vt+b\) коэффициент при \(t\) есть скорость (со знаком направления).
Итоги вычислений: \(s(0)=0\) км; \(s(1)=15\) км; \(s(1{,}4)=17{,}5\) км; \(s(2)=11{,}5\) км. График состоит из возрастающей прямой, затем горизонтального отрезка и затем убывающей прямой, соединяющих указанные четыре узловые точки.
Вернуться к содержанию учебника