Упражнение 29 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 13

а) \(5{,}48(5) < 5{,}4(85)\)

\( 5{,}48(5) = 5{,}48555\ldots,\)

\(5{,}4(85) = 5{,}48585\ldots \)

\(5{,}48555\ldots < 5{,}48585\ldots \)

б) \(-3{,}5(61)<-3{,}56(1)\)

\( -3{,}5(61) = -3{,}56161\ldots,\)

\(-3{,}56(1) = -3{,}56111\ldots \)

\(-3{,}56161\ldots < -3{,}56111\ldots \)

Пояснения:

Запись вида \(a(b)\) означает, что цифра или группа цифр \(b\) повторяется бесконечно:

\( 5{,}48(5)=5{,}48555\ldots,\)

\(5{,}4(85)=5{,}48585\ldots \)

Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

а) \(-0,5(3x - 4) + 15x =\)

\(=4(1,5x + 1) + 3\)

\(-0,5 \cdot 3x + (-0,5)(-4) + 15x =\)

\(=4 \cdot 1,5x + 4 \cdot 1 + 3\)

\(-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3\)

\(13,5x + 2 = 6x + 7\)

\(13,5x - 6x = 7 - 2\)

\(7,5x = 5\)

\(x = \frac{5}{7,5} \)

\(x= \frac{2}{3}\)

Ответ: \(x= \frac{2}{3}.\)

б) \((2x - 3)(2x + 3) - x^2 =\)

\(=12x - 69 + 3x^2\)

\(4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2\)

\(3x^2 - 3x^2 -12x= - 69 +9\)

\(- 12x = -60\)

\(x = \frac{60}{12}\)

\(x= 5\)

Ответ: \(x= 5.\)

Пояснения:

Для решения уравнений необходимо раскрывать скобки, упрощать выражения, переносить подобные члены и находить неизвестное.

В пункте а) мы раскрыли скобки с коэффициентами, собрали подобные члены и получили линейное уравнение вида \(kx = b\). Решение — \(x = \frac{b}{k}\).

В пункте б) сначала раскрыли скобки по формуле разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Получили уравнение, в котором привели подобные члены и снова вышли на линейное уравнение \(12x = 60\).

Окончательные ответы: а) \(x = \tfrac{2}{3}\), б) \(x = 5\).