Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№765 учебника 2023-2026 (стр. 199):
На опытном поле под рожь отвели участок \(20\) га, а под пшеницу — \(30\) га. В прошлом году с обоих участков собрали \(2300\) ц зерна. В этом году урожайность ржи повысилась на \(20\%\), а пшеницы — на \(30\%\) и поэтому собрали зерна на \(610\) ц больше, чем в прошлом году. Какой была урожайность каждой культуры в этом году?
№765 учебника 2014-2022 (стр. 194):
Решите двойное неравенство:
а) \(-2 < \dfrac{4x-1}{5} < 2\);
б) \(0{,}2 \le \dfrac{1-5x}{20} \le 0{,}4\).
№765 учебника 2023-2026 (стр. 199):
Вспомните:
№765 учебника 2014-2022 (стр. 194):
Введите текст
№765 учебника 2023-2026 (стр. 199):
Пусть в прошлом году урожайность ржи была \(x\) ц/га (\(x > 0\)), пшеницы — \(y\) ц/га (\(y > 0\)), тогда:
\(20x+30y=2300\).
В этом году урожайность ржи:
\(x + 0,2x = 1{,}2x\).
В этом году урожайность пшеницы:
\(y + 0,3y = 1{,}3y\).
Тогда:
\(20\cdot 1{,}2x+30\cdot 1{,}3y=2300+610\)
\[24x+39y=2910\]
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}20x+30y=2300, / : 10 \\ 24x+39y=2910 / : 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases}2x+3y=230, / \times (-4) \\ 8x+13y=970 \end{cases}\)
\(\begin{cases}-8x-12y=-920, \\ 8x+13y=970 \end{cases}\) \((+)\)
1) \((-8x-12y) + (8x + 13y) = -920 + 970\)
\(-\cancel{8x}-12y + \cancel{8x} + 13y =50\)
\(y = 50\)
2) \(8x+13\cdot 50=970\)
\(8x + 650 = 970\)
\(8x = 970 - 650\)
\(8x = 320\)
\(x = \frac{320}{8}\)
\(x = 40\)
3) \(1{,}2 \cdot40 = 48\) (ц/га) - урожайность ржи в этом году.
4) \(1{,}3y\cdot50 = 65\) (ц/га) - урожайность пшеницы в этом году.
Ответ: рожь - \(48\) ц/га,
пшеница - \(65\) ц/га.
Пояснения:
Правила и формулы, которые использовались:
Чтобы узнать массу всего урожая, нужно площадь умножить на урожайность.
Если урожайность ржи в прошлом году обозначить \(x\) ц/га, то урожайность ржи в этом году с учетом роста на 20% будет равна \(1,2x\) ц/га.
Если урожайность пшеницы в прошлом году обозначить \(y\) ц/га, то урожайность пшеницы в этом году с учетом роста на 30% будет равна \(1,3y\) ц/га.
Далее по условию задачи составили систему уравнений с двумя переменными, которую решили методом сложения и нашли урожайности ржи и пшеницы в прошлом году: \(x = 50\) и \(y = 40\).
Затем нашли урожайности ржи и пшеницы в этом году:
\(1{,}2 \cdot x = 48\) (ц/га) - рожь,
\(1{,}3y\cdot y = 65\) (ц/га) - пшеница.
№765 учебника 2014-2022 (стр. 194):
а)
\[ -2 < \frac{4x-1}{5} < 2 \]
\[ -10 < 4x-1 < 10 \]
\[ -9 < 4x < 11 \]
\[ -\frac{9}{4} < x < \frac{11}{4} \]
б)
\[ 0{,}2 \le \frac{1-5x}{20} \le 0{,}4 \]
\[ 4 \le 1-5x \le 8 \]
\[ 3 \le -5x \le 7 \]
\[ \frac{3}{-5} \ge x \ge \frac{7}{-5} \]
\[ -\frac{7}{5} \le x \le -\frac{3}{5} \]
Ответ:
а) \(\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{11}{4}\right)\);
б) \(\left[-\dfrac{7}{5};-\dfrac{3}{5}\right]\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. В двойном неравенстве можно выполнять одинаковые действия со всеми тремя частями.
2. При умножении или делении на положительное число знак не меняется.
3. При делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
Пояснение к пункту а).
Умножаем всё неравенство на 5:
\[ -10 < 4x-1 < 10 \]
Прибавляем 1:
\[ -9 < 4x < 11 \]
Делим на 4:
\[ -\frac{9}{4} < x < \frac{11}{4} \]
Пояснение к пункту б).
Умножаем на 20:
\[ 4 \le 1-5x \le 8 \]
Вычитаем 1:
\[ 3 \le -5x \le 7 \]
Делим на \(-5\) (знак меняется):
\[ -\frac{3}{5} \ge x \ge -\frac{7}{5} \]
Записываем в стандартном виде:
\[ -\frac{7}{5} \le x \le -\frac{3}{5} \]
В пункте б) используются нестрогие неравенства, поэтому границы входят в ответ.
Вернуться к содержанию учебника