Упражнение 761 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(M(2;-3)\) и \(N(1;4)\)

\[y=ax^2+bx\]

\(\begin{cases}-3=a\cdot 2^2 + b\cdot2 \\4=a\cdot 1^2 + b\cdot1\end{cases}\)

\(\begin{cases}4a + 2b=-3 \\a + b=4\end{cases}\)

\(\begin{cases}4(4-b) + 2b=-3 \\a =4 - b \end{cases}\)

\(4(4-b) + 2b=-3\)

\(16 - 4b +2b=-3\)

\(16 - 2b = -3\)

\(-2b = -3 - 16\)

\(-2b = -19\)

\(b = \frac{-19}{-2}\)

\(b = 9,5\)

\(a =4 - 9,5 = -5,5\)

\[y=-5,5x^2+9,5x\]

Ответ: \(a = -5,5\);  \(b = 9,5\).

Пояснения:

Чтобы точка принадлежала графику функции \(y=ax^2+bx\), её координаты должны удовлетворять этому уравнению.

Подставляем координаты точек \(M(2;-3)\) и \(N(1;4)\) в уравнение параболы. Получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными \(a\) и \(b\).

Решаем систему методом подстановки: из второго уравнения выражаем переменную \(a\) и подставляем полученное выражение в первое уравнение. Решив полученное уравнение, находим \(b=9,5\) и возвращаясь в подстановку, находим \(a=-5,5\).

\[ 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 = 7893600 \]

Ответ: \(7893600\).

Пояснения:

Использованные правила:

1. Правило произведения:

Если несколько действий выполняются последовательно, то общее число способов равно произведению количества вариантов на каждом шаге.

2. Размещения без повторений:

Если нужно назначить различным объектам разные элементы из набора, используется формула:

\[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdots \]

Рассуждение:

Есть 5 различных точек и 26 различных букв.

Каждой точке нужно поставить свою уникальную букву (без повторений).

Для первой точки можно выбрать любую из 26 букв:

\[ 26 \text{ способов} \]

Для второй — любую из оставшихся 25:

\[ 25 \text{ способов} \]

Далее: 24, 23 и 22 способа.

По правилу произведения:

\[ 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \]

Выполним вычисление:

\[ 26 \cdot 25 = 650 \]

\[ 650 \cdot 24 = 15600 \]

\[ 15600 \cdot 23 = 358800 \]

\[ 358800 \cdot 22 = 7893600 \]

Таким образом, существует 7893600 способов обозначить точки.