Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№760 учебника 2023-2026 (стр. 198):
Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки:
а) \((0;30)\) и \((6;0)\);
б) \((2;3)\) и \((-2;10)\).
№760 учебника 2014-2022 (стр. 193):
На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места:
а) 2 фотографии;
б) 4 фотографии;
в) 6 фотографий?
№760 учебника 2023-2026 (стр. 198):
Вспомните:
№760 учебника 2014-2022 (стр. 193):
Введите текст
№760 учебника 2023-2026 (стр. 198):
а) \((0;30)\) и \((6;0)\)
\(y=kx+b\)
\(\begin{cases}30=k\cdot 0+b \\0 = k\cdot6 + b\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ 6k + 30 = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ 6k =-30\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ k =-\frac{30}{6}\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ k =-5\end{cases}\)
\(y=-5x+30\) - уравнение прямой.
Ответ: \(y=-5x+30\).
б) \((2;3)\) и \((-2;10)\).
\[y=kx+b\]
\(\begin{cases}3=k\cdot 2+b \\10 = k\cdot(-2) + b\end{cases}\)
\(\begin{cases} 2k+b=3 \\ -2k + b = 10\end{cases}\) \((+)\)
1) \((2k + b) + (-2k + b) = 3 + 10\)
\(\cancel{2k} + b - \cancel{2k} + b = 13\)
\(2b = 13\)
\(b = \frac{13}{2}\)
\(b = 6,5\)
2) \(2k+6,5=3\)
\(2k = 3 - 6,5\)
\(2k = -3,5\)
\(k = \frac{-3,5}{2}\)
\(k = -1,75\)
\(y = -1,75x + 6,5\) - уравнение прямой.
Ответ: \(y = -1,75x + 6,5\).
Пояснения:
Общее уравнение прямой в виде:
\[y=kx+b.\]
Подставляя координаты точек в уравнение прямой \(y=kx+b\), составляем систему уравнений и, решив ее, находим значения коэффициентов \(k\) и \(b\).
а) Из первого уравнения системы сразу находим значение коэффициента \(b\), а затем, подставляя его во второе уравнение, находим значение коэффициента \(k\).
б) Полученную систему уравнений решаем методом сложения. Сначала, сложив уравнения системы. определяем значение коэффициента \(b\). А затем, подставляя его значение в первое уравнение системы, находим значение коэффициента \(k\).
№760 учебника 2014-2022 (стр. 193):
а)
\[ 6 \cdot 5 = 30 \]
б)
\[ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360 \]
в)
\[ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \]
Ответ:
а) \(30\);
б) \(360\);
в) \(720\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Правило произведения:
Если несколько действий выполняются последовательно, то общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге.
2. Размещения без повторений:
Если размещаем \(k\) различных предметов по \(n\) различным местам, то число способов:
\[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdots (n-k+1) \]
Пояснение к пункту а).
Есть 6 мест и 2 фотографии (различные).
Первую фотографию можно положить на любое из 6 мест:
\[ 6 \text{ способов} \]
Вторую — на одно из оставшихся 5 мест:
\[ 5 \text{ способов} \]
Итого:
\[ 6 \cdot 5 = 30 \]
Пояснение к пункту б).
Аналогично размещаем 4 фотографии:
\[ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360 \]
Пояснение к пункту в).
Размещаем все 6 фотографий по 6 местам:
\[ 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \]
Таким образом, во всех случаях используется размещение без повторений, так как фотографии различны и места различны.
Вернуться к содержанию учебника