Теорема Пифагора

Теорема

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство

Дано: прямоугольный треугольник, и - катеты, - гипотенуза.

Доказать: .

Доказательство:

Достроим данный треугольник до квадрата со стороной + .

Площадь этого квадрата .

Также, по свойству 20 площадей, площадь этого же квадрата , т.к. данный квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и внутреннего четырехугольника со стороной , который является квадратом, так как каждый угол данного четырехугольника с парой острых углов из двух прямоугольных треугольников  образуют развернутый угол, т.е. равный 1800, при этом сумма пары острых углов равна 900 (свойство прямоугольного треугольника), тогда угол внутреннего четырехугольника равен 1800 - 900 = 900. Следовательно, площадь квадрата со стороной  равна .

Итак, и , значит, , откуда , следовательно, . Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие площади многоугольника

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Теорема, обратная теореме Пифагора

Формула Герона

Площадь

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 12, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 522, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 526, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 532, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 550, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 638, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1222, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1223, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1230, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1280, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник