Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№756 учебника 2023-2026 (стр. 198):
Решите систему уравнений
\(\begin{cases}ax-3y=13,\\ 2x+by=5\end{cases}\)
с переменными \(x\) и \(y\), если одним из решений первого уравнения является пара чисел \((8;1)\), а второго — пара чисел \((5;-1)\).
№756 учебника 2014-2022 (стр. 193):
На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?
№756 учебника 2023-2026 (стр. 198):
Вспомните:
№756 учебника 2014-2022 (стр. 193):
Введите текст
№756 учебника 2023-2026 (стр. 198):
\(\begin{cases}ax-3y=13,\\ 2x+by=5\end{cases}\)
1) \((8;1)\) — решение первого уравнения.
\[a\cdot 8-3\cdot 1=13\]
\[8a-3=13\]
\[8a=13+3\]
\[8a=16\]
\(a = \frac{16}{8}\)
\[a=2\]
2) \((5;-1)\) — решение второго уравнения.
\[2\cdot 5+b\cdot (-1)=5\]
\[10-b=5\]
\(b = 10 - 5\)
\[b=5\]
3) \(\begin{cases}2x-3y=13,\\ 2x+5y=5\end{cases}\) \((-)\)
\[(2x+5y)-(2x-3y)=5-13\]
\[\cancel{2x}+5y-\cancel{2x}+3y=-8\]
\[8y=-8\]
\[y=-1\]
4) \(2x+5\cdot(-1)=5\)
\[2x-5=5\]
\[2x=5+5\]
\[2x=10\]
\(x = \frac{10}{2}\)
\[x=5\]
Ответ: \((5; -1)\).
Пояснения:
Сначала используем условие задачи для нахождения параметров \(a\) и \(b\).
Если пара \((8;1)\) является решением первого уравнения, значит при подстановке \(x=8\) и \(y=1\) равенство должно выполняться. Это позволяет найти коэффициент \(a\).
Аналогично, подставляем пару \((5;-1)\) во второе уравнение, чтобы найти коэффициент \(b\).
После нахождения \(a=2\) и \(b=5\) получаем обычную систему линейных уравнений:
\[\begin{cases}2x-3y=13,\\ 2x+5y=5.\end{cases}\]
Решаем её методом сложения: вычитаем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(x\).
Находим \(y=-1\), затем подставляем и получаем \(x=5\).
№756 учебника 2014-2022 (стр. 193):
\[ 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840 \]
Ответ: \(840\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Правило произведения:
Если последовательность действий выполняется по шагам, то общее число способов равно произведению числа способов на каждом шаге.
2. Размещения без повторений:
Если нужно разместить несколько различных объектов по различным местам, используется формула:
\[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdots \]
Рассуждение:
Есть 7 различных путей и 4 поезда (считаем их различными).
Первый поезд можно поставить на любой из 7 путей:
\[ 7 \text{ способов} \]
Второй поезд — на любой из оставшихся 6 путей:
\[ 6 \text{ способов} \]
Третий поезд — на любой из оставшихся 5 путей:
\[ 5 \text{ способов} \]
Четвёртый поезд — на любой из оставшихся 4 путей:
\[ 4 \text{ способа} \]
По правилу произведения:
\[ 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840 \]
Таким образом, существует 840 различных способов расставить поезда.
Вернуться к содержанию учебника