Упражнение 555 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№555 учебника 2023-2026 (стр. 158):
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии \((c_n)\), если:
а) \(c_5=27,\ c_{27}=60\);
б) \(c_{20}=0,\ c_{66}=-92\).
№555 учебника 2014-2022 (стр. 143):
Какое множество точек задаёт на координатной плоскости неравенство:
а) \((x-1)(y-1)\ge0\);
б) \(x^2-y^2>0\)?
Подсказка
№555 учебника 2023-2026 (стр. 158):
Вспомните:
- Арифметическую прогрессию.
- Системы уравнений с двумя переменными.
- Метод сложения (вычитания) при решении систем уравнений.
- Подобные слагаемые.
- Линейное уравнение с одной переменной.
- Деление и дроби.
- Десятичная запись дробных чисел.
- Умножение десятичных дробей.
- Деление рациональных чисел.
- Умножение рациональных чисел.
- Вычитание рациональных чисел.
№555 учебника 2014-2022 (стр. 143):
Вспомните:
- Решение неравенств с двумя переменными.
- Линейную функцию, ее график.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Разность квадратов двух выражений.
- Степень с натуральным показателем.
- Умножение рациональных чисел.
- Сравнение рациональных чисел.
Ответ
№555 учебника 2023-2026 (стр. 158):
а) \(c_5=27,\ c_{27}=60\)
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(\begin{cases} c_5=c_1+4d,\\ c_{27}=c_1+26d \end{cases}\)
\(\begin{cases} c_1+4d = 27,\\ c_1+26d = 60 \end{cases}\) \((-)\)
\((c_1+4d)-(c_1+26d)=27-60\)
\(c_1+4d-c_1-26d=-33\)
\(-22d=-33\)
\(d=\dfrac{33}{22}\)
\(d=\dfrac{3}{2}\)
\(d = 1,5\)
\(c_1+4\cdot1,5=27\)
\(c_1+6=27\)
\(c_1=27 - 6\)
\(c_1=21\)
Ответ: \(d = 1,5\), \(c_1=21\).
б) \(c_{20}=0,\ c_{66}=-92\)
\(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(\begin{cases} c_{20}=c_1+19d,\\ c_{66}=c_1+65d \end{cases}\)
\(\begin{cases} c_1+19d=0,\\ c_1+65d=-92 \end{cases}\) \((-)\)
\((c_1+19d)-(c_1+65d)=0-(-92)\)
\(c_1+19d-c_1-65d=92\)
\(-46d=92\)
\(d = -\frac{92}{46}\)
\(d=-2\)
\(c_1+19\cdot(-2)=0\)
\(c_1-38=0\)
\(c_1=38\)
Ответ: \(d=-2\), \(c_1=38\).
Пояснения:
Для арифметической прогрессии используется формула:
\[c_n=c_1+(n-1)d.\]
Если известны два члена прогрессии, можно составить систему из двух уравнений с неизвестными \(c_1\) и \(d\). Вычитая одно уравнение из другого, исключаем \(c_1\) и находим разность \(d\).
После нахождения разности \(d\) она подставляется в любое из уравнений, чтобы найти первый член прогрессии \(c_1\) .
№555 учебника 2014-2022 (стр. 143):
а) \((x-1)(y-1)\ge0\)
\((x-1)(y-1)=0\)
\(x - 1 = 0\) или \(y - 1 = 0\)
\(x = 1\) \(y = 1\)
\(A(0; 3)\) - не является решением неравенства.
\((0-1)(3-1)>0\)
\(-1\cdot2 > 0\)
\(B(3; 2)\) - является решением неравенства.
\((3-1)(2-1)>0\)
\(2\cdot1 > 0\)
\(2 > 0\) - верно.
\(C(2; 0)\) - не является решением неравенства.
\((2-1)(0-1)>0\)
\(1\cdot(-1) > 0\)
\(-1 > 0\) - неверно.
\(D(-3; 0)\) - является решением неравенства.
\((-3-1)(0-1)>0\)
\(-4\cdot(-1) > 0\)
\(4 > 0\) - верно.
б) \(x^2-y^2>0\)
\((x-y)(x+y)>0\)
\((x-y)(x+y)=0\)
\(x - y = 0\) или \(x + y = 0\)
\(y = x\) \(y = -x\)
\(y = x\)
| \(x\) | \(0\) | \(3\) |
| \(y\) | \(0\) | \(3\) |
\(y = -x\)
| \(x\) | \(0\) | \(3\) |
| \(y\) | \(0\) | \(-3\) |
\(A(0; 3)\) - не является решением неравенства.
\(0^2-3^2>0\)
\(-9 > 0\) - неверно.
\(B(3; 0)\) - является решением неравенства.
\(3^2-0^2>0\)
\(9 > 0\) - верно.
\(C(0; -2)\) - не является решением неравенства.
\(0^2-(-2)^2>0\)
\(-4 > 0\) - неверно.
\(B(-3; 0)\) - является решением неравенства.
\((-3)^2-0^2>0\)
\(9 > 0\) - верно.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Свойство произведения: произведение равно нулю, только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ab=0 \Longleftrightarrow a=0 \text{ или } b=0).\]
2) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
3) Если неравенство строгое (\(>\) или \(<\)), то прямая не входит в решение (её рисуют пунктиром).
4) Определение нужной части плоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают эту часть плоскости, если нет - не закрашивают эту часть плоскости.
Вернуться к содержанию учебника