Упражнение 552 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(c_1\) - ?

\(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\);

\(c_n=c_1+(n-1)d\)

\(26=c_1+(36-1)\cdot0{,}7\)

\(26=c_1+35\cdot0{,}7\)

\(26=c_1+24{,}5\)

\(c_1=26-24{,}5\)

\(c_1=1{,}5\)

б) \(d\) - ?

\(c_1=-10\) и \(c_{15}=1{,}2\).

\(c_n=c_1+(n-1)d\)

\(c_{15} = c_1 + 14d\)

\(1{,}2=-10+14d\)

\(14d = 10 + 1,2\)

\(14d=11{,}2\)

\(d=\dfrac{11{,}2}{14}\)

\(d =0{,}8\)

Пояснения:

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число \(d\), называемое разностью.

Общий вид \(n\)-го члена арифметической прогрессии задаётся формулой:

\[c_n=c_1+(n-1)d.\]

а) Чтобы найти первый член прогрессии, выражаем \(c_1\) из формулы: \(c_1=c_n-(n-1)d\). Подставляя \(n=36\), \(c_{36}=26\) и \(d=0{,}7\), получаем \(c_1=1{,}5\).

б) Чтобы найти разность прогрессии, подставляются известные значения \(c_1\) и \(c_n\), после чего уравнение решается относительно \(d\).

а) \(x>y\)

\(y < x\)

\(y=x\)

\(M(1;3)\) - не является решением неравенства.

\(3 < 1\) - неверно.

б) \(y>x\)

\(y=x\)

\(M(1;3)\) - является решением неравенства.

\(3 > 1\) - верно.

Пояснения:

Абсцисса точки — это её \(x\)-координата, ордината — это \(y\)-координата.

а) Условие «абсцисса больше ординаты» означает неравенство \(x>y\). Его удобно переписать в виде \(y < x\). Графиком уравнения \(y=x\) является прямая, проходящая через начало координат. Все точки, лежащие ниже этой прямой, удовлетворяют неравенству \(y < x\). Так как неравенство строгое, точки самой прямой \(y=x\) не входят в множество решений.

б) Условие «ордината больше абсциссы» записывается как \(y > x\). Это означает, что \(y\)-координата точки больше её \(x\)-координаты. Все такие точки расположены выше прямой \(y=x\). Прямая \(y=x\) также не включается, так как знак строгий.

Определение нужной полуплоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают полуплоскость, где лежит эта точка, если нет — противоположную.

Итак, прямая \(y=x\) делит координатную плоскость на две части: ниже неё находятся точки, у которых \(x>y\), а выше — точки, у которых \(y>x\).