Упражнение 550 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(x_{30}=128,\ d=4\)

\(x_n=x_1+(n-1)d\)

\(128=x_1+(30-1)\cdot4\)

\(128=x_1+29\cdot4\)

\(128=x_1+116\)

\(x_1=128-116\)

\(x_1=12\)

б) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(x_{45}=-208,\ d=-7\)

\(x_n=x_1+(n-1)d\)

\(-208=x_1+(45-1)\cdot(-7)\)

\(-208=x_1+44\cdot(-7)\)

\(-208=x_1-308\)

\(x_1=-208+308\)

\(x_1=100\)

в) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(x_{11}=36,\ d=-8\)

\(x_n=x_1+(n-1)d\)

\(36=x_1+(11-1)\cdot(-8)\)

\(36=x_1+10\cdot(-8)\)

\(36=x_1-80\)

\(x_1=36+80\)

\(x_1=116\)

г) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.

\(x_{17}=1,\ d=-3\)

\(x_n=x_1+(n-1)d\)

\(1=x_1+(17-1)\cdot(-3)\)

\(1=x_1+16\cdot(-3)\)

\(1=x_1-48\)

\(x_1=1+48\)

\(x_1=49\)

Пояснения:

Арифметическая прогрессия задаётся формулой:

\[x_n=x_1+(n-1)d.\]

Если известен некоторый член прогрессии \(x_n\) и разность \(d\), то первый член можно найти, выразив его из формулы:

\[x_1=x_n-(n-1)d.\]

В каждом пункте именно эта формула применяется: от известного члена прогрессии вычитается произведение разности \(d\) на число \(n-1\).

а) \(y-2x>2\)

\(y>2x+2\)

\(y=2x+2\)

\(M(-3;2)\) - решение неравенства.

\(2>2\cdot(-3) + 2\)

\(2 > -6 + 2\)

\(2 > - 4\) - верно.

б) \(x+y<-1\)

\(y<-x-1\)

\(y=-x-1\)

\(M(2; 3)\) - не является решением неравенства.

\(3<-2-1\)

\(3 < -3\) - неверно.

Пояснения:

Правила и приёмы, которые использовались:

1) Приведение линейного неравенства к виду \(y > kx+b\) или \(y < kx+b\), чтобы понять, какая полуплоскость является решением.

\(y-2x>2 \Rightarrow y>2x+2,\)

\(x+y<-1 \Rightarrow y<-x-1.\)

2) Построение границы: вместо знака \(>\) или \(<\) берут равенство и строят прямую.

Если неравенство строгое (\(>\) или \(<\)), то прямая не входит в решение (её рисуют пунктиром).

3) Определение нужной полуплоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают полуплоскость, где лежит эта точка, если нет — противоположную.